2017秋沪科版八年级数学上册第十四章练习专训一：全等三角形判定的三种类型

专训一：全等三角形判定的三种类型 名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即“HL”．具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简便的方法来解题． 已知一边一角型[来源:Z&xx&k.Com] 题型1　一次全等型 1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF. 求证：AD是△ABC的中线． (第1题) 题型2　两次全等型 2．如图，∠C＝∠D，AC＝AD.求证：BC＝BD. (第2题) 已知两边型 题型1　一次全等型[来源:学。科。网Z。X。X。K] 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F，试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由． (第3题) 题型2　两次全等型 4．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD.求证：△ACF≌△BDE. (第4题) 已知两角型 题型1　一次全等型 5．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，BE＝CD.求证：OB＝OC. (第5题) [来源:学科网ZXXK] 题型2　两次全等型 6．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F.求证：BF＝CF. (第6题) [来源:学科网] 答案 专训一 1．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△DBE≌△DCF. ∴BD＝CD.∴D是BC的中点，即AD是△ABC的中线． 2．证明：过点A作AM⊥BC，AN⊥BD，分别交BC，BD的延长线于点M，N.∴∠M＝∠N＝90°. ∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ACM＝∠ADN. 在△ACM和△ADN中， ∴△ACM≌△ADN(AAS)．∴AM＝AN，CM＝DN. 在Rt△ABM和Rt△ABN中， ∴Rt△ABM≌Rt△ABN(HL)． ∴BM＝BN.∴BM－CM＝BN－DN，即BC＝BD.