2018年春沪教版八年级数学上册第十二章简单机械专训四：巧解分段函数问题

专训四：巧解分段函数问题 名师点金：在函数自变量的不同取值范围内所对应的函数关系也不同，我们把这样的函数称为分段函数．学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要特别注意相应的自变量的变化范围，在表达式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围；(2)分段函数的图象是由几条线段(或射线)组成的折线，其中每条线段(或射线)代表某一个阶段的情况；(3)分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义． 实际问题中的分段函数 1．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折出售． (1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式． (2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？ [来源:Zxxk.Com] 2．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b元(b＞a)收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？ (第2题) [来源:学科网] (2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式． [来源:学#科#网] 几何图形中的分段函数(分类讨论思想、数形结合思想)[来源:学|科|网] 3．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0) (1)写出y与x之间的函数表达式；[来源:Zxxk.Com] (2)画出此函数的图象． (第3题) 专训四 1．解：(1)y甲＝477x，y乙＝　 (2)477x＝424x＋318，解得x＝6. 当x＝6时，到甲、乙两个商店购买费用相同； 当4≤x＜6时，到甲商店购买合算； 当6＜x≤10时，到乙商店购买合算． 2．解：(1)当x≤10时，有y＝a