[]北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（理科） 2017.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合
，
，则
（ ）
（A）
（B） 
（C）
（D）
（2）下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）已知向量
，
，则 （ ）
（A） 
（B） 
（C）
（D）
（4）已知数列
满足
，则 （ ）
（A） 
（B）
（C） 
（D）
（5）将
的图象向左平移
个单位，则所得图象的函数解析式为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）设
，则“
是第一象限角”是“
”的 （ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）设
（
），则下列说法不正确的是 （ ）
（A）
为上偶函数 （B）
为的一个周期
（C）为的一个极小值点 （D）在区间
上单调递减
（8）已知非空集合
满足以下两个条件：
（ⅰ）
，
；
（ⅱ）
的元素个数不是中的元素，
的元素个数不是中的元素，
则有序集合对
的个数为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9） 定积分
的值等于 ．
（10）设在海拔
（单位：m）处的大气压强
（单位：kPa），与的函数关系可近似表示为
，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大气压强为 kPa．
（11）能够说明“设是实数．若
，则
”是假命题的一个实数的值为 ．
（12）已知
是边长为2的正三角形，
，
分别为边
，
的中点，则
① 
；
② 若
，则
．
（13）已知函数
（其中
，
）的部分图象如图所示，则
，
．
（14）已知函数
是定义在
上的奇函数，
当
时，
，其中
．
① 
；
② 若的值域是，则
的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文
字说明，验算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
已知函数
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求在区间
上的最大值和最小值．
（16）（本小题13分）
已知是等比数列，满足
，
，数列
满足
，且
是公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和．
（17）（本小题13分）
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间
上的最小值．（其中
是自然对数的底数）
（18）（本小题13分）
如图，在四边形
中， 
，且为正三角形.
（Ⅰ
）求
的值；