[中学联盟]江苏省新马高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修1-1：2.3 双曲线（学案+练习） (3份打包)

双曲线的标准方程和几何性质巩固练习 主备人：李勇军 做题人：吕在朋 审核人：李勇军 一、填空题（每小题5分共50分）[来源:Z。xx。k.Com][来源:学|科|网] 1．已知0<θ<＝1，下列说法正确的个数为________．[来源:学,科,网]－＝1与C2：－，则双曲线C1： ①实轴长相等；②虚轴长相等；③离心率相等；④焦距相等． 2．k＞9是方程＝1表示双曲线的____________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．＋ 3．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________． 4．双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于________．[来源:学科网ZXXK] 5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率为，则C的方程是________． 6．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5∶4，则双曲线的标准方程是______________． 7．若方程＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围___________． ＋ 8．设F1，F2是双曲线C：＝1(a>0，b>0)的两个焦点．若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________． － 9．双曲线＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且PF1＝2PF2，则双曲线离心率的取值范围为________． － 10．已知双曲线＝1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，且PF与圆 － x2＋y2＝16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则MN－MO＝________. 请将答案填在下面的横线上： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、解答题（每小题14分共28分） 11．求中心在原点，焦点在坐标轴上，过点M(3,4)且虚轴长是实轴长的2倍的双曲线方程． 12．已知F1，F2是双曲线＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率． － [来源:Z§xx§k.Com] $$淮安市新马高级中学2015级高二数学学案 高二年级数学组 “养成习惯，形成规范” 双曲线的几何性质 主备人：李勇军 做题人：吕在朋 审核人：李勇军 一、学习目标： 1．掌握双曲线的简单的几何性质。 2．能运用双曲线的几何性质求双曲线方程及处理一些简单的实际问题。 二、活动过程 活动一：(目标：掌握双曲线的几何性质) 建立了双曲线的标准方程后，我们就可以通过方程研究双曲线的几何性质． 以方程＝1(a＞0，b＞0)为例，试着完成下列问题： 问题1：方程中对x，y有限制的范围吗？ ,问题2：在方程中，用－x代x，－y代y，方程的形式是否发生了变化？ 问题3：方程与坐标轴的交点坐标是什么？ 双曲线的几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性质 焦点 焦距 范围 顶点 对称性 轴长 实轴长＝ 虚轴长＝ 离心率 渐近线 活动二：(目标：已知双曲线方程研究双曲线的几何性质) 例1.求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． 训练1：求双曲线16x2－9y2＝－144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程． 活动三：(目标：根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程) 例2.求适合下列条件的双曲线标准方程： (1)虚轴长为12，离心率为； (2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x； (3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程． 活动四：(目标：与双曲线离心率有关的问题) 例3.(1)设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为________． (2)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的范围是________． 活动五：课堂检测 1．双曲线－＝1的离心率为.则m＝________. 2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为________．