[]湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2017-2018学年高二上学期期中联考数学（理）试题（pdf版）

1 2017—2018 学年上学期高二期中考试 数学参考答案（理科） 一 选择题 1-12 ACBCC BBACD CD 二 填空题 13． [ ]13,2− 14．等腰直角三角形 15． 043322 =−+++ yxyx 16．7 三 解答题（以下答案仅供参考 ，若有其它解法，根据参考答案相应步骤 给分） 17．解：（1）∵ 1l 与 2l 相交 ∴ ( )( ) 853 ≠++ mm 1−≠⇒ m 且 7−≠m …………………………（3分） （2）∵ 21 // ll ∴ ( )( ) ( ) ( ) 735238 853 −=⇒    −≠+ =++ m mm mm ………………（6分） （3）∵ 21 ll ⊥ ∴ ( ) ( ) 05432 =+++ mm 3 13 −=⇒ m ……………………（9分） ∴当 1−≠m 且 7−≠m 时， 1l 与 2l 相交 当 7−=m 时 21 // ll ；当 3 13 −=m 时 21 ll ⊥ ………………（10分） 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2 18.解：(1)当 l 的横纵截距为 0 时，l 过原点，l 的方程为： 2y x= ……2 分 当 l 的横、纵截距不为 0 时，设 l 的方程为： 1x y a a + = (1, 2)l P 过 3a∴ = l∴ 的 方 程 为 1 3 3 x y + = ， 即 3x y+ = …………5 分 综 上 ， l 的 方 程 为 2 3y x x y= + =或 ……………6 分 (2)设 ( ,0) (0, ) ( 0, 0)A a B b a b> > 则 l 的方程为 1x y a b + =  l 过点 P（1，2） ∴ 1 2 1 a b + = 由 abba 22121 ≥=+ 8 2, 4,ab a b∴ ≥ = = =（ 取“ ”） .............................9 分 1 4 2, 4, = 2AOB S ab a b∆∴ = ≥ = =（当且仅当 取“ ”） AOB∴ ∆当 面积最小时，l 方程为 1 2 4 x y + = ……12 分 19．解：（1）按照每个红包的去向，可得到基本事件有 { (甲、甲) }，{ (甲、乙) }，{ (甲、丙) }，{ (乙、甲) }，{ (乙、乙) }， { (乙、丙) }，{ (丙、甲) }，{ (丙、乙) }，{ (丙、丙) }共 9个 其中甲抢到红包的基本事件有 5个 3 ∴甲抢到红包的概率为 9 5 ……………………（6分） （2）按照每个红包的去向，可得到基本事件有：27个 其中乙抢到红包总钱数为 10元的基本事件有 { (乙、乙、甲) }，{ (乙、乙、丙) }，{ (甲、甲、乙) }，{ (甲、丙、 乙) }，{ (丙、甲、乙) }，{ (丙、丙、乙) } ∴乙抢到红包总钱数为 10的概率为 9 2 27 6 ==p ………………（12分） 20.解：（1）连 PQ，设 PQ的中点为M ∵ AQPA ⊥ ， BQPB ⊥ ∴ PBQPAQ ∆∆ , 均为直角三角形， PQ为公共斜边 ∴ MBMQMPMA === …………………………（3分） ∴ BQAP ,,, 四点共圆，其圆心为       2 5,1M ， 37 2 1 2 1 == PQr 该圆的方程为： ( ) 4 37 2 51 2 2 =      −+− yx ………………（6分） （2）∵ BA, 是圆 P 与圆Q的公共点，∴线段 AB 为两圆的公共弦 由 ( ) ( ) 924 22 =−+− yx ① ( ) 4 37 2 51 2 2 =      −+− yx ② ①-②并化简得 0136 =−− yx 即为直线 AB 方程…………（12分） 21．解（1）∵ ( ) 104.008.012.052.040.016.008.05.0 =++++++++ aa 3.0=∴a …………………………………………（2分） 由图月用均水量的众数为 2.25吨 ……………………………（4分） 4 平均数为 )04.025.408.075.312.025.3 3.075.