[]湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题（pdf版）

襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 2017—2018 学年上学期高二期中考试 数学（文）参考答案 一、选择题 1-6 ACBCDD 7-12 ACBBBC 二、填空题 13、36 14、 14 15、 2 2 3 16、3 4 2 0x y− − = 三、解答题 17. 解析（1） 1 2l l⊥ ( )2 3 0a a∴ + − = 2a∴ = ……………………4分 （2）由（1）可知 2 : 3 0l x y− + = ， 又 3l ∥ 2l ，设 3 : 0l x y c− + = ， 把（1，-3）代入上式解得 4c = − ， 所以 3l 的一般方程为 4 0x y− − = ……………………………………10分 18. 解析（ 1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6个………………………………………2分 从袋中随机取出的球的编号之和不小于 5的事件共有(1,4) ,(2,3),(2,4),(3,4)四个 因此所求事件的概率为 1P = 2 3 ……………………………………………………6分 （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号 为 n，其一切可能的结果 ( ),m n 有： （1,1），(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)，(3,2), (3,3) ,(3,4),(4,1) （4,2），（4,3），（4,4）共 16个，满足 1n m− ≤ 的事件共 10个……………10分 所以满足条件 1n m− ≤ 的事件的概率为 2P 5 8 = ………………………………………12分 19．解析（1）证明：链接 AC交 BD于点 O ∵ABCD 是正方形， ∴BD⊥AC， ∵EA⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD， ∴BD⊥EA…………………2分 ∵EA、AC⊂平面 EACF，EA∩AC=A， ∴BD⊥平面 EACF， 又∵BD⊂平面 BDF， ∴平面 EACF⊥平面 BDF ………………………………………6分 （2）∵ABCD 是边长为 2的正方形， ∴AC= 2 2 ， 又 EA=1，FC=2， ∴ ( )1 1 2 2 2 3 2 2EACF S = + × = . 由（1）可知 BD EACF⊥平面 ，且 OD= 2 ， ∴四棱锥 D-EACF 的体积 1 3 2 2 2 3D EACF V − = × × = ……………………………………12分 20.解析:(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标 即众数的估计值为 77.5 …………………………………………………………………1分 设中位数为m 由图可知：前三组频率之和为（0.015+0.02+0.05）×5=0.425<0.5 前四组频率之和为（0.015+0.02+0.05+0.06）×5=0.725>0.5 则中位数在第四组：0.015×5＋0.02×5＋0.05×5＋0.06×(m －75)＝0.5， ∴ m ＝76.25 即中位数的估计值为 76.25. ………5分 (2)这 40辆车中，车速在[60,70)的共有 5×(0.015＋0.02)×40＝7(辆) 其中车速在[65,70)的有 5×0.02×40＝4(辆)，记为 A，B，C，D， 车速在[60,65)的有 5×0.015×40＝3(辆)，记为 1，2,3. ………7分 若从车速在[60,70)的这 7辆汽车中任意抽取 2辆的可能结果有： {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，1}，{A，2}，{A,3},{B，C}，{B，D}，{B，1}，{B，2}， {B,3},{C，D}，{C，1}，{C，2},{C,3},{D,1},{D,2},{D,3},{1,2}{1,3},{2,3}, 共 21种不同的结果 ……………………………………10分 其中抽出的 2辆车车速都在[65,70)的结果有 6种， 因为抽到每种结果都是等可能的， 所以从这