2017-2018学年高中数学（苏教版）必修一教学课件+讲义+课时达标训练：1．1　集合的含义及其表示 （3份打包）

观察下面的语句： (1)所有小于10的自然数； (2)高一(2)班的所有帅哥； (3)2013～2014赛季所有参加CBA联赛的球队； (4)方程x2－1＝0的所有实数根； (5)我们班的高个子同学． 问题1：以上各语句中所要研究的对象分别是什么？ 问题2：哪几个语句中的对象不能确定？为什么？ 提示：分别为自然数，帅哥，球队，实数根和高个子同学． 提示：(2)、(5)中对象不能确定．因为帅哥和高个子没有明确的划分标准． 提示：(1)中：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (4)中：1，－1. 问题3：你能指出第(1)、(4)中的确切的对象吗？ 集合的定义：一般地，一定范围内某些 、 对象的全体构成一个集合，集合中的 称为该集合的元素，简称元. 确定的 不同的 每一个对象 已知英文字母包括元音字母和辅音字母． 问题1：记元音字母组成的集合为A，辅音字母构成的集合为B，那么字母O与字母G与A、B关系怎样？ 问题2：能否存在某个字母，它既是A的元素，又是集合B的元素？ 提示：字母O是集合A的元素，不是集合B的元素．字母G是集合B的元素，不是集合A的元素． 提示：没有． N*或N＋ N Z Q R a∈A a∉A或aA a不属于A a属于A 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 __ ________ __ __ __ 关系 定义 记法 读法 属于 a是集合A的元素 _____ _______ 不属于 a不是集合A的元素 __________ _________ 1．常用数集及其记法 2．元素与集合的关系 观察下列集合： (1)中国的直辖市； (2)2的所有正因数； (3)不等式x－2≥3的解集； (4)所有偶数的集合； (5)方程x2－3x＋2＝0的解集． 问题1：上述四个集合中的元素能分别一一列举出来吗？ 问题2：设(3)、(4)中元素为x，请用等式(或不等式)分别将它们的特征表示出来． 问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系，如何表示呢？ 提示：(1)、(2)、(5)中元素可以一一列举出来，(3)、(4)中元素不能一一列举，因为它们中的元素有无穷多个． 提示：(3)中元素x≥5，(4)中元素x＝2n，n∈Z. 提示：(2)、(5)中两个集合(分别记为集合A、B)的元素完全相同，所以是相等集合，可表示为A＝B. 一一列举 {x|p(x)} 列举法 将集合的元素 出来，并置于花括号“{ }”内，元素之间用逗号分隔，用这样表示集合的方法称为列举法 描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成 的形式，用这样表示集合的方法称为描述法 1．集合的表示法 2．集合相等 如果两个集合所含的元素________(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． 完全相同 考察下列集合： (1)方程x2－4＝0的解组成的集合； (2)不等式x>3的解组成的集合； (3)方程x2＝－1的解组成的集合． 问题1：集合(1)中有几个元素？ 问题2：集合(2)中的元素能数得尽吗？ 问题3：集合(3)中的元素是什么？ 提示：两个，分别是2和－2. 提示：数不尽．即集合中的元素有无限个． 提示：集合(3)中没有元素． 有限个元素 无限个元素 不含任何元素 ∅ 有限集 含有___________的集合 无限集 含有___________的集合 空集 _____________的集合，记作__ 集合的分类 1．集合是具有共同的特征(或属性)的对象组合而成，且这个特征(或属性)有确定的划分标准． 2．集合与元素间的关系是用符号“∈”或“∉”表示的，是集合中的元素，必须是确定的，对于集合A与元素a，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一．集合中的元素是不同的，任何两个相同的对象在同一集合中，只能算作一个元素． 3．列举法和描述法是表示集合的两种常用方法．列举法表示集合直观明了，可以明确知道集合中具体的元素及元素个数，但当元素个数无限时，多用描述法． [例1]　判断下列每组对象能否构成一个集合： ①高一(1)班成绩较好的同学； ②今年诺贝尔文学奖获得者； ③立方接近于零的正数； ④巴西奥运会所有比赛项目； ⑤1,2,3,2. [一点通]　判断某些对象能否组成集合，关键看这些对象是否具有集合中元素的确定性，互异性特征，若具有则可以组成集合，否则就不能组成集合． [精解详析]　②④中的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合； ①中“成绩较好”的标准不明确，不能构成集合； ③中“接近零”的标准不明确，不能构成集合； ⑤中含有