2017-2018学年高中数学（苏教版）必修一教学课件+讲义+课时达标训练：1．2　子集、全集、补集 （5份打包）

考察下列集合 A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}； C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}； P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}． 问题1：观察集合中的元素，集合A与B，C与D具有什么关系？ 提示：集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，集合C中的任意一个元素都是集合D的元素． 问题2：集合P与Q的关系与前两组相似吗？ 提示：不相似．集合P中的元素不都是集合Q中的元素，集合Q中的元素都是集合P中的元素． 问题3：集合{3}与{1,3}，元素3与{1,3}的关系是相同的吗？ 提示：不一样．前两者属集合与集合的关系，后两者是元素与集合的关系． 1． 子集 2．子集的性质 文字语言 符号表示 任何一个集合是它本身的子集 A⊆A 空集是任何集合的子集 ∅⊆A 在知识点一所考察的A与B，C与D集合中． 问题1：集合A是集合B的子集，那么集合B是集合A的子集吗？ 提示：集合B不是集合A的子集． 问题2：集合D是集合C的子集吗？ 提示：集合D不是集合C的子集． 问题3：你能指出集合C与D的元素的确切关系吗？ 提示：集合C中的元素都是集合D中的元素，但集合D中存在某元素x，它不属于集合C. [例1]　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}； (2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (3)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}； (4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}； (5)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}． [思路点拨]　分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念进行判断． [精解详析]　(1)用列举法表示集合B＝{1}， (2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系． (3)∵Q中n∈Z，∴n－1∈Z，Q与P都表示偶数集， ∴P＝Q. (4) 等边三角形是三边相等的三角形，故 (5) (5)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可发现 [一点通]　判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是：先明确集合A、B中的元素，再分析集合A、B中的元素间的关系．当集合A中的元素都属于集合B时，有A⊆B；当集合A中的元素都属于集合B且B中至少有一个元素不属于集合A时，有当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有A＝B. 1．下列图形中，表示M⊆N的是__________． 答案：③ 答案：①③④ 3．下面给出的几个关系中：①{∅}⊆{a，b}；②{(a，b)}＝{a，b}；③{a，b}⊆{b，a}；④∅⊆{0}．正确的是________． 解析：①错．②错．③因为{a，b}＝{b，a}，所以{a，b}⊆{b，a}正确．④因为空集是任何一个集合的子集，所以∅⊆{0}正确． 答案：③④ [例2]　(湖北高考改编)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C有________个． [思路点拨]　先确定集合A和B，再由A⊆C⊆B确定集合C. [精解详析]　因为A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{1,2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故集合C有4个． [一点通]　 (1)如果一个集合是有限集，且元素个数为n，那么其子集个数为2n个，真子集为2n－1个(除去与本身相等的)，非空真子集为2n－2个． (2)如果一个集合是无限集，那么其子集个数为无穷多个． 4．若集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}，则A的子集个数为________． 解析：A＝{1}，故有2个子集∅，A. 答案：2 解析：集合M中一定含有元素1,2,3，但同时M≠{1,2,3}且是{1,2,3,4,5,6}的真子集，所以集合M为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,3,6}，{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,6}，{1,2,3,5,6}，共6个． 答案：6 6．设S是非空集合，且满足两个条件：①S⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈S，则6－a∈S.求集合S的个数． 解：由题意知，S中的元素应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选． 用列举法表示出符合题意的全部集合S为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共有7个. [例3]　已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若