2017-2018学年高中数学（苏教版）必修一教学课件+讲义+课时达标训练：2．3　映射的概念 (3份打包)

课时达标训练(十一)　映射的概念 一、填空题 1．下列对应中是集合A到集合B的映射的为________． ①A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}．对应法则f：x→y＝x＋1，x∈A，y∈B. ②A＝{x|0°<x<90°}，B＝{y|0<y<1}，对应法则f：y＝sin x，x∈A，y∈B. ③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y≥0}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B. 2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，则下列的对应不表示从P到Q的映射的是________． ①f：x→y＝xx　②f：x→y＝ ③f：x→y＝x　④f：x→y＝x 3．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________． 4．若集合A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x是从A到B的映射，则集合B中至少有________个元素． 5．已知A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________． 6．观察数表： x －3 －2 －1 1 2 3 f(x) 4 1 －1 －3 3 5 g(x) 1 4 2 3 －2 －4 则f[g(3)－f(－1)]＝________. 二、解答题 7．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围． 8．集合A、B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A→B的映射f：(x，y)→(x2＋y2，xy)，求B中的元素(5,2)所对应A中的元素． 9．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*，若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个函数，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求m，n，p，q的值． 答 案 1．解析：根据映射的定义，①②③都是从A到B的映射． 答案：①②③ 2．解析：通过对比发现，在对应法则f：x→y＝>2，不符合映射的概念对应法则；在对应法则f：x→y＝x的作用下，4×1＝4>2也不符合．＝x的作用下，4× 答案：③④ 3．解析：由.即对应A中点的坐标是得， 答案： 4．解析：由A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x，分别令x＝0,1,2， ∴x2－2x＝0，－1,0.又根据集合中元素的互异性， ∴B中至少有2个元素． 答案：2 5．解析：如果a，b指向B中某一个元素，共3个，如果a，b指向B中某两个元素(如c，d有a→c，b→d或a→d，b→c)，共有6个，A→B的映射共9个． 答案：9 6．解析：由表中对应数据可知g(3)＝－4，f(－1)＝－1. ∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－4＋1)＝f(－3)＝4. 答案：4 7．解：①当a≥0时，由－2≤x≤2得－2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射． 则[－2a,2a]⊆[－1,1]， 即. ，∴0≤a≤ ②当a<0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a， 若能建立从A到B的映射， 则[2a，－2a]⊆[－1,1]， 即. ∴0>a≥－ 综合①②可知－.≤a≤ 8．解：依题可得 ①＋2×②，得(x＋y)2＝9，∴x＋y＝±3. 于是，原方程组可化为如下的两个方程组： 或 解得 ∴B中的元素(5,2)对应A中的元素是(1,2)，(2,1)，(－1，－2)，(－2，－1)． 9．解：由f(1)＝4，f(2)＝7可得∴ ∴对应法则f：x→y＝3x＋1. 因此，A中元素3的对应元素是n4或n2＋3n. 若n4＝10，因n∈N*不能成立，所以n2＋3n＝10， 解得n＝2，或n＝－5(舍去)． 当集合A中的元素m对应B中的元素n4时，即3m＋1＝16，解得m＝5； 当集合A中的元素m对应B中的元素n2＋3n时， 即3m＋1＝10，解得m＝3，由元素的互异性舍去m＝3. 故p＝3，q＝1，m＝5，n＝2. 第1页 $$ 在某次数学测试中，高一·(16)班的60名同学都取得较好的成绩．把该班60名同学构成一个集合A，他们的成绩构成一个集合B. 问题1：集合A中的每一个同学，在集合B中能找到惟一成绩与其对应吗？ 提示：是的． 问题2：集合B中的每一个元素，在集合A中有几个元素与之对应？ 提示：可能一个也可能多个． 问题3：从集合A到集合B中的对应是函数吗？为什么？ 提示：不是函数．因为函数的对应是数集到数集的对应． 问题4：你能举出两个满足上述的对应，且不是函数吗？ 提示：①数轴上的点集与实数集的对应； ②某中学同学与学号的对应． 映射的含义：设A、B是两个非空