2017-2018学年高中数学（苏教版）必修一教学课件+讲义+课时达标训练：3．3　幂 函 数 (3份打包)

课时达标训练(十九)　幂　函　数 一、填空题 1．已知幂函数f(x)的图象过点(2，)，则其表达式为f(x)＝________. 2．设α∈{－2，－1，－，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上是单调增函数的α的值的个数为________． ，， 3．函数y＝x 的图象是________． 4．幂函数f(x)的图象过点(2，m)且f(m)＝16，则实数m的值为________． 5．已知x2>x ，则x的取值范围是________． 6．给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝(x1>x2>0)的函数序号是________．(填入所有正确的序号) )<.其中满足条件f(；⑤f(x)＝ 二、解答题 7．比较下列各组数的大小． (1)3 和3.1 ； (2)－8－1和－9－1； (3)( )，( )和( ). 8．点()在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有： ，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2， ①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)? 9．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a＋1) <(3－2a) 的a的取值范围． 答 案 1．解析：设f(x)＝xa，图象过点(2， ，故f(x)＝x＝2a，则a＝)，即. 答案：x 2．解析：∵f(x)＝xα为奇函数，∴α＝－1，，1,3. 又f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，∴α＝，1,3.共3个． 答案：3 3．解析：当0＜x＜1时，x ＞x，当x＞1时，x ＜x.故图象是②. 答案：② 4．解析：设幂函数f(x)＝xa，由图象过点(2，m)，得f(2)＝2a＝m，所以f(m)＝ma＝2a2＝16，解得a＝－2或2，所以m＝22＝4或m＝2－2＝. 答案：4或 5．解析：作出函数y＝x2和y＝x 的图象(如图所示)． 由图象易知x<0或x>1. 答案：(－∞，0)∪(1，＋∞) 6．解析：结合图象可知满足条件的函数图象在第一象限向下凸起，②③⑤都是向下凸起，①没有凸起，④向上凸起，故满足条件的只有②③⑤. 答案：②③⑤ 7．解：(1)构造函数f(x)＝x ，此函数在[0，＋∞)上是增函数，∵3<3.1， ∴3 <3.1 . (2)构造f(x)＝x－1，此函数在(0，＋∞)上是减函数， ∵8<9，∴8－1>9－1， ∴－8－1<－9－1. (3)构造函数y＝x ，此函数在[0，＋∞)上是增函数， 则( )>( ). 构造函数y＝()x，此函数在R上是减函数， 则( )<( )， 故( )<( )<( ). 8.解：设f(x)＝xα，则由题意得2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2. 再设g(x)＝xβ， 则由题意得＝(－2)β， ∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示． 由图象可知： ①当x>1或x<－1 时，f(x)>g(x)； ②当x＝±1时，f(x)＝g(x)； ③当－1<x<1且x≠0时，f(x)<g(x)． 9．解：∵函数在(0，＋∞)上单调递减， ∴3m－9<0，解得m<3. 又m∈N*，所以m＝1,2. ∵函数图象关于y轴对称，∴3m－9为偶数，∴m＝1. ∴(a＋1) <(3－2a) . ∵y＝x 在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减． ∴a＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a＋1<0<3－2a， 解得或a<－1. <a< 即a的取值范围是(－∞，－1)∪()．， 第2页 $$ 考察以下几个函数： y＝x，y＝x2，y＝. ，y＝ 问题1：这几个函数是指数函数吗？ 提示：不是指数函数． 问题2：它们有什么共同特征？ 提示：幂的底数是自变量，指数是常数． 问题3：你能举出一个这样的函数的实际例子吗？ 提示：正方体的棱长为x，它的体积关于x的函数关系式是V＝x3. 幂函数的概念：一般地，我们把形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x，y＝x－2的图象如图所示． 问题1：它们的图象都过同一个定点吗？ 提示：是的．都过定点(1,1)． 问题2：这六个函数的图象哪些关于原点对称，哪些关于y轴对称？ 提示：y＝x，y＝x3，y＝x－1关于原点对称，而y＝x2，y＝x－2关于y轴对称． 问题3：通过观察这六个函数的图象，在第一象限内，哪些是增函数，哪些是减函数？ 提示：在第一象限内，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x是增函数，y＝x－1，y＝x－2是减函数． 问题4：这几个函数在第四象限有图象吗？ 提示：没有． 幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1，y＝x－2的性质： 函数 特征 性质