第25课时 幂函数(1)（无答案）-江苏省启东中学高中数学必修1学案

数学必修1 第25课 幂函数（1） 【学习目标】1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质． 2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力． 3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力． 【学习重点】一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质． 【学习难点】一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆．二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定． 【学习过程】 1、幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量， 是常数。 思考：（1）下列函数是幂函数的是 。 ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ⑥ ⑦ （2） 幂函数f(x)的图像过点(2,4)，则f(4)= 。 2、常见幂函数的图像和性质： 幂函数 ( 为实数)的图像和性质随 的值的不同而不同，下面是几个常见的幂函数的图像和性质： 定义域 值域 奇偶性 单调性 图像 3、典型例题： 例1、已知 是幂函数，求m，n的值； 例2、填表： EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 定义域 值域 奇偶性 单调性 图像 学习时应该注意： 研究幂函数的性质时，通常将“分数指数幂化为根式”形式。它是研究图像和性质的关键。 例3、证明：幂函数 在 上是增函数。 例4、已知函数 ，当m为何值时， （1）f(x)是正比例函数； （2）f(x)是反比例函数； （3）f(x)是幂函数，且其图像不经过点(0,0)； 例5、求函数 的定义域； 例6、如果函数 是幂函数，且在区间 上是减函数， 求实数m的值及相应的幂函数。 课 外 作 业 1、函数① ；② ③ ④