第26课时 幂函数(2)（无答案）-江苏省启东中学高中数学必修1学案

数学必修1 第26课 幂 函 数（2） 【学习目标】1．使学生进一步理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质． 2．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力． 【学习重点】一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质． 【学习难点】一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆．二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定． 【学习过程】 1．幂函数图象 在同一直角坐标系中，作下列函数的图像： ， 然后总结规律， ① 均有意义，都过点(1，1)； ② a＞0时，在第一象限内函数的图象随x的增大而上升，函数在区间 上是单调增函数．当a＜0时，在第一象限内函数的图象随x的增大而下降，函数在区间 上是单调减函数． ③ 除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不过第四象限； 第一象限必有图像。其余象限看函数奇偶性，幂函数的图像不可能在三个象限有图像。 ④ a＞0时幂函数图象总过原点，a≤0时，幂函数图象不过原点． ⑤ 第一象限图像的特点： 2、幂函数图象的规律： ＝ ，p、q互质 ＜0 0＜ ＜1 ＞1 ，q都是奇数 q是奇数 p是偶数 q是偶数 p是奇数 例1、比较下列各题中两个值的大小． （1） (－1.5) (－1.7) 　；（2） ； （3） （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ； （10） ； （11） (－5) (－6) ； （12） 3 2 ； 例2、比较a，b，c的大小： (1) ； (2) 小结：运用幂函数的性质比较函数值的大小，若底数不同，指数相同，则用幂函数的性质即可作出判断，若底数相同，指数不同，则用指数函数的性质来作出判断．解题的时候要特别注意灵活的使用幂函数的图象和性质． 例3、已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求m的值并作出它的图像； 例4、（1）由幂函数 的图像