2017－2018学年高中数学（苏教版）选修1－1讲学案：高考九大高频考点例析

高考九大高频考点例析[对应学生用书P66] 命题及其关系 考查方式 　　以四种命题、逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以填空题为主，属容易题． 备考指要 　　1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题． 2.命题p∨q中，p、q有真则真；命题p∧q中，p、q有假则假. [例1]　(1)(重庆高考改编)命题“若p则q”的逆命题是________． (2)(山东高考改编)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为对称．则下列判断正确的是________(填序号)． ；命题q：函数y＝cos x的图像关于直线x＝ ①p为真　②綈q为假　③p∧q为假　④p∨q为真 [解析]　(1)根据定义，只需将条件与结论交换即可． (2)函数y＝sin 2x的最小正周期为π，故p为假命题，函数y＝cos x的对称轴为x＝kπ(x∈Z)，故q为假命题．所以p∧q为假． [答案]　(1)若q则p　(2)③ 1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________． 答案：若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数 2．设集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________． 解析：若p为真命题，则－2－a<1<a，解得a>1. 若q为真命题，则－2－a<2<a，解得a>2. 依题意，得p假q真，或p真q假， 即∴1<a≤2. 或 答案：(1,2] 充分条件与必要条件 考查方式 　　充要条件与各章节内容相结合是历年高考考查的热点之一，题型主要以填空题为主． 备考指要 1.要分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性． (1)若“p⇒q”，且“p⇐/ q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”； (2)若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”； (3)若“p⇔/ q”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”． 2.要注意转换命题的判定，可以利用互为逆否命题的等价性进行判断. [例2]　(福建高考改编)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”