2017－2018学年高中数学（苏教版）选修1－1讲学案：第一章 1．2　简单的逻辑联结词

_1.2简单的逻辑联结词 逻辑联结词 如图所示，有三种电路图． 问题1：甲图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？ 提示：开关p不闭合时． 这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题 如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q、綈p的真与假． 问题1：什么情况下，p∧q为真？ 提示：当p真，q真时． 问题2：什么情况下，p∨q为假？ 提示：当p假，q假时． 问题3：什么情况下，綈p为真？ 提示：当p假时． 1．一般地，通常用小写拉丁字母p，q，r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”． “p或q”记作“p∨q”； “p且q”记作“p∧q”； “非p”记作“綈p”． 2．一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示： (1)命题p且q的真假性： p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 (2)命题p或q的真假性： p q p或q 真 真 真 假 真 真 真 假 真 假 假 假 (3)p与綈p的真假性： p 綈p 真 假 假 真 命题“p∧q”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“p∨q”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反． 第一课时　“且”“或”“非” 分析命题的结构 [例1]　指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q： (1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； (2)方程x2－3＝0没有有理根； (3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二或第三象限． [思路点拨]　根据命题的含义，确定逻辑联结词，分解出命题p和q. [精解详析]　(1)“p且q”的形式；其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形；q：两个角是45°的三角形是直角三角形； (2)“非p”的形式；p：方程x2－3＝0有有理根； (3)“p或q”的形式；其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy<