2017－2018学年高中数学（苏教版）选修1－1讲学案：第三章 3．2　导数的运算

3.2导数的运算 3．2.1　常见函数的导数 问题1：函数f(x)＝x，f(x)＝x3的导数？ 提示：(1)∵f(x)＝x，∴＝1， ＝ ∴当Δx→0时，f′(x)＝1. (2)∵f(x)＝x3， ∴＝3x2＋3xΔx＋(Δx)2， ＝ ∴当Δx→0时，f′(x)＝3x2. 问题2：函数f(x)＝x－1，f(x)＝x－2的导数？ 提示：(1)∵f(x)＝， ∴， ＝＝ 当Δx→0时，f′(x)＝－＝－x－2. (2)∵f(x)＝， ∴， ＝＝ 当Δx→0时，f′(x)＝－＝－2x－3. 问题3：由问题1、问题2，能否得到f(x)＝xα的导数？ 提示：f′(x)＝αxα－1 1．常见函数的导数公式 (1)(kx＋b)′＝k(b为常数)； (2)c′＝0(c为常数)； (3)x′＝1； (4)(x2)′＝2x； (5). ′＝－ 2．基本初等函数的求导公式 (1)(xα)′＝αxα－1(α为常数)； (2)(ax)′＝axln_a(a＞0，且a≠1)； (3)(logax)′＝(a＞0，且a≠1)； logae＝ (4)(ex)′＝ex； (5)(ln x)′＝； (6)(sin x)′＝cos_x； (7)(cos x)′＝－sin_x. 基本初等函数的导数公式可分为以下五类： 第一类为常数函数，C′＝0(C为常数)，可记为常数函数的导数为0； 第二类为幂函数，(xn)′＝n·xn－1(注意幂指数n可推广到全体实数)； 第三类为三角函数，可记为正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反数； 第四类为指数函数，y′＝(ax)′＝axln a，当a＝e时，ex的导数是(ax)′的一个特例； 第五类为对数函数，y′＝(logax)′＝·logae，当a＝e时，ln x的导数是(logax)′的一个特例． ，也可记为(logax)′＝ 利用公式求导数 [例1]　求下列函数的导函数： (1)y＝2x；　　　(2)y＝log2x； (3)y＝. cos ； (4)y＝2sin [思路点拨]　解答本题，可根据所给函数，选择合适的导数公式求导，不具备基本初等函数特征的函数，应先变形，然后求导． [精解详析]　(1)y′＝(2x)′＝2x·ln 2； (2)y′＝(log2x)′＝； (3)y′＝(； ＝·x－)′＝)′＝(x (4)y′＝(2sin )′＝(s