广东省普宁市华侨中学2017-2018学年上学期高三理科数学期中考试试题

普宁市华侨中学2017-2018学年高三期中考试试题

数 学（理 科） 

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案写在答卷上，在本试题卷上答题无效．

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合，，则 （     ）

A.            B.              C.          D.

2．设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（       ）

 A．             B．             C．              D． 

3．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（       ）

A．           B．          C．        D．

 

4．已知等差数列的前项和为，若，则（     ）

A．36         B．72       C．144        D．288

5.要得到函数的图像，需要把函数的图像（     ）

A. 向右平移个单位，再向上平移1个单位  

B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位 

C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位   

D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位

6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的

尺寸，可得这个几何体的体积是（      ）

A.2        B. 3       C. 4      D.6

7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（      ）

（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，

则，。）

（A）4.56%      （B）13.59%     （C）27.18%    （D）31.74%

8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，

若f(1)＝1，则f(3)－f(4)＝(　  　)

   A．－1     B．1     C．－2      D．2

9、执行如题(9)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（  　　）

A． B． 

C． D．

10．过抛物线C: 的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），为C的准线，点N在上且MN⊥,则M到直线NF的距离为 （      ）

A.       B.     C.     D.     

11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（       ）

A.            B.         C.             D.

12.设函数时,恒有，则实数a的取值范围是（       ）

A.      B.       C.      D. 

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知向量、为不共线向量，向量，向量，若向量，则     ．

14．的展开式中各项二项式系数之和为，则展开式中的常数项为            .

15.矩形ABCD中，AB=4,BC=3沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角 B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积是__________.

16.在数列及中，，，，．设  ，则数列的前项和为          ．

三．解答题

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若，a+c=4，求△ABC的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.（本小题满分12分）

甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；

（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面，

底面为平行四边形，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程;

（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,

求的取值范围.