4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第二册）

课前预习记录： 月 日 星期 4.4 数学归纳法 1、 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： 1．(归纳奠基)证明当____时命题成立； 2．(归纳递推)以当“____(k∈N*，k≥n0)时命题成立”为条件，推出“当____时命题也成立”． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从____开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法． 2、 数学归纳法的证明公式 记P(n)是一个关于正整数n的命题．我们可以把用数学归纳法证明的形式改写如下： 1．条件：(1)____ 为真；(2)若____为真，则____也为真． 2．结论：____为真． 3、 数学归纳法中的两个步骤 1． 第一步验证(或证明)了当____时结论成立，即命题P(n0)为真； 2． 第二步是证明一种____关系，实际上是要证明一个新命题：若P(k)为真，则P(k＋1)也为真．只要将这两步交替使用，就有P(n0)真，____真……P(k)真，P(k＋1)真……，从而完成证明． 参考答案： 一、1．n＝n0(n0∈N*) 2．n＝k n＝k＋1 n0 二、1．P(n0) P(k) P(k＋1) 2．P(n) 三、1．n＝n0 2．递推 P(n0＋1) 一、单选题 1．用数学归纳法证明，第一步验证（ ） A．n=1 B．n=2 C．n=3 D．n=4 2．用数学归纳法证明：，当时，左式为，当时，左式为，则应该是（ ） A． B． C． D． 3．用数学归纳法证明下列等式：．要验证当时等式成立，其左边的式子应为（　　） A． B． C． D． 4．用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于（ ） A．1 B． C． D． 5．观察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（ ） A． B． C． D． 6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A． B． C． D． 7．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（ ） A． B． C． D． 8．在用数学归纳法求证：的过程中，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）． A． B． C． D． 9．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A． B． C． D． 10．用数学归纳法证明的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．一个与正整数有关的命题，当时命题成立，且由时命题成立可以推得时命题也成立，则下列说法正确的是（ ） A．该命题对于时命题成立 B．该命题对于所有的正偶数都成立 C．该命题何时成立与取值无关 D．以上答案都不对 12．用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值为（ ） A． B． C． D． 13．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”.已知1匹丈，1丈尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列、，下列选项中正确的为（ ） A． B．是等比数列 C． D． 三、填空题 14．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则f(n)＝1＋.”证明第二步归纳递推时，用到f(k＋1)＝f(k)＋________. 15．用数学归纳法证明时，第一步应验证的等式是________． 16．用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________． 17．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真． 四、解答题 18．已知数列满足，. （1）求、； （2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明. 19．用数学归纳法证明：对任意正整数能被9整除． 20．设数列的前项和为，并且满足．猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 21．在证明，由到的变化过程中，左边增加的部分是什么，右边增加的部分是什么？ 1 $课前预习记录： 月 日 星期 4.4 数学归纳法 1、 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： 1．(归纳奠基)证明当____时命题成立； 2．(归纳递推)以当“____(k∈N*