2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：2.4估算

　 八年级(上)册 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ５ 课　 估算 知识目标 １.用估算法确定无理数的值. ２.用估算法比较数的大小. ３.用估算法解决简单的实际问题. 重、难点 能估算算术平方根和立方根的大小. 思维目标 转化与化归的数学思想. １.估算的方法 　 估计一些数的平方根、立方根ꎬ主要是根据一个数在 另外两个数之间ꎬ那么它的算术平方根或立方根一定在 这两个数的算术平方根或立方根之间. ２.比较两个无理数的大小 　 比较两个无理数的大小ꎬ可以通过估算确定无理数的 范围ꎬ把无理数转化为有理数的大小比较ꎻ比较两个负 无理数的大小ꎬ与比较两个负有理数的大小一样ꎬ先比 较绝对值的大小ꎬ然后根据两个负数绝对值大的反而小 得出结论. 夹值法估计类似于 ２的值 【例 １】请估计 ２的值(精确到 ０.００１)ꎬ并写出 ２的小数 部分. 　 分析:可以根据一个正数越大ꎬ则它的算术平方根也 越大的道理得到. 　 解:∵１２ ＝１ꎬ２２ ＝４ꎬ∴１< ２ <２ꎻ ∵１.４２ ＝１.９６ꎬ１.５２ ＝２.２５ꎬ∴１.４< ２ <１.５ꎻ ∵１.４１２ ＝１.９８８１ꎬ１.４２２ ＝２.０１６４ꎬ∴１.４１< ２ <１.４２ꎻ ∵１.４１４２ ＝１.９９９３９６ꎬ１.４１５２ ＝２.００２２２５ꎬ∴１.４１４< ２ <１.４１５ꎻ ∵１.４１４２２ ＝１.９９９９６１６４ꎬ１.４１４３２ ＝２.０００２４４４９ꎬ ∴１.４１４２< ２ <１.４１４３ꎻ ∴ ２≈１.４１４ 由于 ２的整数部分为 １ꎬ故它的小数部分为 ２ －１. 注意: 　 (１)通过夹值法逐步逼近 ２的真实值比较复杂ꎬ计算 量大ꎬ对于 ａ的值ꎬ当 ａ 不是一个分数或整数的平方时ꎬ 我们常使用计算器来解决. 　 (２)事实上ꎬ ２是一个无限不循环小数ꎬ其精确值用小 数是表达不出的ꎬ其精确值就是 ２ .与它类似的还很多ꎬ 如 ３ ꎬ ５ ꎬ １０ ꎬ ３ ２ ꎬ􀆺 —０２— 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ２ 章　 实数　 　 (３)确定一个无限不循环小数的小数部分常是先估计 出其整数部分ꎬ然后用原数减去整数部分