四川省成都市“五校联考”2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题

成都市”五校联考”高2015级第三学期期中试题 数学(文科)答案 一 、选择题 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D 二、填空题 13. 3 14. （2，3） 15. x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0 16. 三、解答题 17.解： . .……………………5分 . , , ..……………………10分 18.解析：(Ⅰ)解：由已知 满足的数学关系式为 ，且 ，，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分. ……………………6分 （Ⅱ）解：设最大收益为 万元，则目标函数 . 作出直线 并平移，由图象知， 当直线经过M点时， 能取到最大值， 由 解得 且满足 ， 即 是最优解，所以 （万元）， 答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元． ……………………12分 19. 解：（1）设圆的方程为 因为直线相切，圆心到直线的距离 ，且圆心与切点连线与直线l垂直 可得a=0，r=，所以圆的方程为：…………………6分 (2)直线与圆联立： ，得：， Δ= ,解得.设A() B()， , M()代入圆方程： ，求得k=……………………………………12分 20. 解：（Ⅰ）将（1,-2）代入 ，所以 . 故所求的抛物线C的方程为 ，其准线方程为 .…………………4分 （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ， 由 ，得y2 ＋2 y －2 t=0. ………………6分 因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t，解得t ≥－1/2 . ……………8分 另一方面，由直线OA与l的距离d= ，可得 ，解得t=±1. ……10分 因为－1∉[- ,＋∞），1∈[－ ，＋∞），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0. …………………12分 21. 解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2， 解得a=，b=c=1 故椭圆的方程为x2+=1；………………5分 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）． 联立直线y=x+m与椭圆的方程得， 即3x2+2mx+m2﹣2=0， ………………6分 △=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3， ， 所以x0== ，y0=x0+m= ，………………8分 即M（ ， ）．又因为M点在圆x2+y2=5上， 可得（） )2+（ ）2=5， 解得m=±3与m2＜3矛盾．………………11分 故实数m不存在．………………12分 22. 解：（1）抛物线 的焦点坐标为 ，所以 ………………1分 双曲线 的离心率为 ，所以椭圆的离心率 ， 故椭圆的 ………………3分 所以椭圆方程为： ………………4分 （2）由（1）知 ，且直线 的斜率必存在，设斜率为 ， 则直线方程为： ，设点 的坐标为 ， 联立方程 ，方程消去 整理得： ………………5分 两点坐标满足上述方程，由韦达定理得 ， 所以 ， 所以 ， 的坐标为 ，………………6分 线段 的中点为 ,则 点坐标为 ………………7分 以下分两种情况： 1 当 时，点 的坐标为 ,线段 的垂直平分线为 轴，于是 ………………8分 ②当 时，线段 的垂直平分线方程为 ，令 ，解得 由 ………………9分 ………………10分 整理得： ………………11分 综上所述， 或 ………………12分 高二上期期中数学试题第 1页（共 5 页） $$ 成都市“五校联考”高2015级第三学期期中试题 数 学 （文科） （全卷满分：90分 完成时间：100分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是(　　) A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0) 2．双曲线 的渐近线方程是( ) (A) (B) (C) (D) 3.与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为(　　) A. 5x－3y＋4＝0 B. 3x＋5y＋4＝0 C. 3x－5y－4＝0 D.5x＋3y＋4＝0 4．若实数x，y满足不等式组则目标函数z＝x＋y的最大值为(　　) A． C．1 D. 9 B. 5．设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1,1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取