四川省成都市“五校联考”2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

成都市”五校联考”高2015级第三学期期中试题 数学(理科)答案 一 、选择题 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题 13. 3 14. （2，3） 15. x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0 16. 三、解答题 17.解： . .……………………5分 . , , ..……………………10分 18. 解析：(Ⅰ)解：由已知 满足的数学关系式为 ，且 ，，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分. ……………………6分 （Ⅱ）解：设最大收益为 万元，则目标函数 . 作出直线 并平移，由图象知， 当直线经过M点时， 能取到最大值， 由 解得 且满足 ，即 是最优解， 所以 （万元）， 答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元．……………………12分 19. 解：（1）设圆的方程为 因为直线相切，圆心到直线的距离 ，且圆心与切点连线与直线l垂直 可得a=0，r=，所以圆的方程为：…………………6分 (2)直线与圆联立： ，得：， Δ= ,解得.设A() B()， , M()代入圆方程： ，求得k=……………………………………12分 20. 解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣， 由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2， 因此，抛物线C的方程为y2=4x；其准线方程为 .………………5分 （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，（OA的方程为：y=-2x） 由 ，得y2 ＋2 y －2 t=0. ………………7分 因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t，解得t ≥－1/2 . ………………8分 另一方面，由直线OA与l的距离d= ，可得 ，解得t=±1. ………………10分 因为－1∉[- ,＋∞），1∈[－ ，＋∞），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0. ………………12分 21. 解： （Ⅰ）由题可知 ，又a2=b2+c2， ∴ ，故 ------3分 所以椭圆的标准方程为 ----------4分 22. 解：(1)因为e1e2＝a4，因此a2＝2b2， ，即a4－b4＝＝·，所以 从而F2(b，0)，F4(－1， b－b＝|F2F4|＝b，0)，于是 所以b＝1，a2＝2.故C1，C2的方程分别为－y2＝1 …………5分 ＋y2＝1， (2)因AB不垂直于y轴，且过点F1(－1，0)，故可设直线AB的方程为x＝my－1， 由得(m2＋2)y2－2my－1＝0. …………6分 易知此方程的判别式大于0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1＋y2＝. ，y1y2＝ 因此x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，，于是AB的中点为M 故直线PQ的斜率为－x，即mx＋2y＝0. …………8分，PQ的方程为y＝－ 由，，y2＝得(2－m2)x2＝4，所以2－m2>0，且x2＝ 从而|PQ|＝2. …………9分 ＝2 设点A到直线PQ的距离为d， 则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d＝. 因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0， 于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，从而2d＝. 又因为|y1－y2|＝. ，所以2d＝＝ 故四边形APBQ的面积S＝. ……10分 ·＝2|PQ|·2d＝ 而0<2－m2≤2，故当m＝0时，S取最小值2. 综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2 …………12分 高二上期期中数学试题第 1页（共 6 页） $$成都市“五校联考”高2015级第三学期期中试题 数 学 （理科） （全卷满分：90分 完成时间：100分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是(　　) A. (1,1,1) B.(1,0,1) C. (1,0,0) D.(1,1,0) 2．双曲线 的渐近线方程是( ) (A) (B) (C) (D) 3.与直线l：3x－5y＋4＝0关于原点对称的直线的方程为(　　) A.3x＋5y＋