珠海市第二中学2017－2018学年度第一学期期中考试高三（理科）数学试题
珠海市第二中学2017－2018学年度第一学期期中考试
高三年级 （理科数学）试题
考试时间150分钟，总分120分， 命题人：高贵彩 审题人：李根
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3．答第Ⅱ卷时，请将答案写在答题卡上对应题号的答题区域，超出区域和写在本试卷上无效.
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，
则右图中阴影部分所表示的集合为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2.已知
为第二象限角，则复数
（
为虚数单位）对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4.下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A．命题“若
，则
”的否命题为：“若，则
”；
B．“
”是“直线
和直线
互相垂直”的充要条件；
C．命题“
，使得
”的否定是：“
，均有”；
D．命题“已知
为一个三角形的两内角，若
，则
”的逆命题是真命题.
5.函数
且
的图像大致是 （ ）
A.
B. 
C. 
D.
6.已知函数
，将
的图像向左平移
个单位长度后所得的函数图像过点
，则函数
（ ）
A．在区间
上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在区间上有最大值 D．在区间上有最小值
7.若
，则
中值为
的有（ ）个
A．200 B．201 C．402 D．403
8．若函数
，
，
的零点分别为
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9.设命题
若定义域为
的函数
不是偶函数，则，
.
命题
在
上是减函数,在
上是增函数.则下列判断错误的是 ( )
A．
为真 B．
为假 C．
为假 D.
为真
10.已知定义在上的函数
满足条件
，且函数
为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）
A．函数
是周期函数； B．函数为上的偶函数；
C．函数为上的单调函数； D．的图象关于点
对称．
11. 在直角三角形
中，
，
，
线段
上任意一点，且
，若
，则实数
的取值范围为 ( )
A．
B．
C．
D．
12.已知函数
在
上的最大值为
，最小值为
，
则 
（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若函数
是定义在
上的偶函数，则
_________.
14．已知正方形的四个顶点
分别在
曲线
和
上，如图所示，若将一个质点随机投入
正方形
中，则质点落在图中阴影区域的概率是______.
15．若函数
有且只有
个不同零点，则实数
的取值范围是___.
16．在
三角形，角
的对边分别为
，若
,
，且
,则
的面积为___________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必作题：共60分
17．（本小题满分12分）
已知函数
，
.
（1）求
的值；
（2）在三角形，角的对边分别为，若
，
且
，求
.
18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有
个红球
且
和
个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.
(1)用表示一次摸奖中奖的概率
；
(2)若
，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有
次中奖,求的数学期望
；
(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率
,当取何值时，最大？
19．（本小题满分12分）
如图所示的几何体中，
为三棱柱，且
，
四边形为平行四边形，
，
.
（1）求证：
；
