2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：2.1空间点直线平面之间的位置关系

2.1　 2．1.1　平面 预习课本P40～43，思考并完成以下问题 1．平面的表示方法有哪些？ 2．公理1、公理2、公理3的内容是什么？ 3．公理1、公理2、公理3各自的作用是什么？ 4．点、线、面之间的位置关系用符号怎样表示？ 　　　 1．平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的． 2．平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②. 3．平面的表示法 图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD. [点睛]　(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量； (2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的． 4．平面的基本性质 公理 内容 图形 符号 作用 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 用来证明直线在平面内　 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α 用来确定一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 用来证明空间的点共线和线共点 [点睛]　对公理2必须强调是不共线的三点． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间不同三点确定一个平面(　　) (2)空间两两相交的三条直线确定一个平面(　　) (3)和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．有以下命题： (1)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚； (2)有一个平面的长是50 m，宽是20 m； (3)平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念． 其中正确命题的个数为(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：选B　平面是无厚度的，故(1)错；平面是无限延展的，不可度量，故(2)错；平面是无厚度、无限延展的，故(3)正确．正确命题的个数为1. 3．根据右图，填入相应的符号：A________