2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：2.2直线平面平行的判定及其性质

2.2　 2．2.1&2.2.2　直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 预习课本P54～57，思考并完成以下问题 1．线面平行的判定定理是什么？ 2．判定线面平行的方法有哪些？ 3．面面平行的判定定理是什么？ 4．判定面面平行的方法有哪些？ 1．直线与平面平行的判定 　表示 定理　　 图形 文字 符号 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一直线平行，则该直线与此平面平行 ⇒a∥α [点睛]　用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a⊄α； (2)直线b在平面α内，即b⊂α； (3)两直线a，b平行，即a∥b. 2．平面与平面平行的判定 表示 位置　　 图形 文字 符号 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ⇒α∥β [点睛]　(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的． (2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α(　　) (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行(　　) (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 解析：选D　由线面平行的判定定理可知，D正确． 3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(　　) A．一定平行　　　　 B．一定相交 C．平行或相交 D．以上判断都不对 解析：选C　可借助于长方体判断两平面对应平行或相交． 直线与平面平行的判定 [典例]　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. [证明]　连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1. 又AB綊A1B1綊D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形