2.2 直线、平面平行的判定及其性质-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 难度1 第⼆章 点、直线、平⾯之间的位置关系 直线、平面平行的判定及其性质 1. 设b是一条直线， 是一个平面，则由下列条件不能得出 的是(    ). A. b与 内一条直线平行 B. b与 无公共点 C. b不在 内，且与 内的一条直线平行 D. b与 内所有直线都无公共点 2. 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面， 则四边形EFGH的形状为(    ). A. 梯形 B. 平行四边形 C. 不确定 D. 可能是梯形也可能是平行四边形 3. 下列命题中，错误的是(      ). A. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行 B. 平行于同一个平面的两个平面平行 C. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 D. 平行于同一条直线的两个平面平行 4. 已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则 平面DEF与平面ABC的位置关系是________. 5. 若直线m，n相交，直线 平面 ，则直线n与平面 的位置关系是 ______. 6. 已知平面 和直线 ，且 ， ， ，则 与 的关系是__________. 7. 如图， 与 所在的平面的交线为AB，M AC，N FB，且 ，求证：MN//面BCE. 8. 如图所示，a，b是异面直线，a ，b .若a// ，b// ，求证： // . 9. 如图，a，b是异面直线，画出平面 ，使  ，且 ，并说明理由. 10. 一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应 该怎样画线？ 11. 如图， ，直线a与b分别交 于点 和点 求证：  . 参考答案 1 A 2 B 3 D 4 平⾏ 5 相交或平⾏ 6 相交或平⾏ 7 连接AN，并延⻓AN交BE于点G，连接CG，如图所⽰： ∵四边形ABEF为平⾏四边形， ∴AF BE. ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴MN CG. ⼜∵ 平⾯ MN 平⾯BCE， ∴MN 平⾯BCE. 8 ∵a ，b ， ，a，b异⾯， 在 内存在直线n，使得 ， 同理可得，在 内存在直线m，使得 如图所⽰： ∵a//n，b//m，a与m相交，b与n相交， ， ∴ . 9 在直线a上任取⼀点A，过点A
作直线 直线b，如图所⽰： 作过直线a与直线m的平⾯，如图所⽰： 由图可知： 平⾯ ， 平⾯ ， ∵ , 平⾯ ， 平⾯ ， ∴ 平⾯ ， 故平⾯ 即为所求. 10 因为点P在平⾯VAC中，过点P作AC的平⾏线交VA于点M，交VC于点N，在平⾯ABV中过点 M作VB的平⾏线交AB于点G，在平⾯CBV中过点N作VB的平⾏线交BC于点Q，连接GQ，如 图所⽰： 根据画平⾯的步骤可知： ， 因此MNQG是由平⾏线GM，NQ确定的平⾯， ∵ 平⾯MNQG， 平⾯MNQG， ∴ 平⾯MNQG. 同理可得： 平⾯MNQG， 故平⾯MNQG是所求的平⾯. 11 连接AF交平⾯ 于点G
，连接BG，
EG，AD，CF，如图所⽰： ∵A，C，F是不共线的三个点， ∴A，C，F三点确定⼀个平⾯ACF， ∵A，D，F是不共线的三个点， ∴A，D，F三点确定⼀个平⾯ADF. ∵点B，G分别在AC，AF上， ∴ 平⾯ACF, ∵ 平⾯ 平⾯ ∴ 同理可得 ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . 高中数学·人教版高中数学必修2 难度2 第⼆章 点、直线、平⾯之间的位置关系 直线、平面平行的判定及其性质 1. A，B是不在直线l上的两点，则过点A，B且与直线l平行的平面的个数是(    ). A. B. C. 无数 D. 其他三种情况均有可能 2. 平面 与平面 平行的条件可以是（    ）. A. 内有无穷多条直线都与β平行 B. 直线 ，直线 ，且 ， C. 内的任何直线都与 平行 D. 直线 ， ，且直线a不在 内，也不在 内 3. 若直线a不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是(    ). A. 内存在唯一的直线与a平行 B. 内不存在与a平行的直线 C. 内的所有直线与a异面 D. 内的直线与a都相交 4. 在下列命题中，不是公理的是(    ). A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行 B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 C. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 D. 如果两个不重合的平面有—个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 5. 下列命题中正确的是(    ). A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 同时与两条异面直线平行的平面有无数多个 C. 如果一