2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：2.3直线平面垂直的判定及其性质

2.3　 2．3.1　直线与平面垂直的判定 预习课本P64～66， 思考并完成以下问题 1．直线与平面垂直的定义是怎样的？ 2．直线与平面垂直的判定定理是什么？ 3．直线与平面所成的角是怎样定义的？ 4．直线与平面所成的角的范围是什么？ 　　　　 1．直线与平面垂直的定义 (1)自然语言：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足． (2)图形语言：如图． 画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直． (3)符号语言：任意a⊂α，都有l⊥a⇒l⊥α. [点睛]　 (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形． (2)注意定义中“任意一条直线”与“所有直线”等同但不可说成“无数条直线”． 2．直线与平面垂直的判定定理 (1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． (2)图形语言：如图所示． (3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α. [点睛]　判定定理条件中的“两条相交直线”是关键性词语，此处强调“相交”，若两条直线平行，则直线与平面不一定垂直． 3．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角． 如图，∠PAO就是斜线AP与平面α所成的角． (2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是90°. (3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°. (4)线面角θ的范围：0°≤θ≤90°. [点睛]　把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行(　　) (2)若a∥b，a⊂α，l⊥α，则l⊥b(　　) (3)若a⊥b，b⊥α，则a∥α(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　　 B．垂直 C．在平面α内 D．无法确定 解析：选D　当平面α内的两条直线相交时，直线l⊥平面