2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：3.1直线的倾斜角与斜率

3.1　 3．1.1　倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角的定义是什么？ 2．直线的倾斜角的范围是什么？ 3．直线的斜率的计算公式是怎样的？ 　 1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义： 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx. (2)倾斜角的范围： 直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. [点睛]　(1)倾斜角定义中含有三个条件： ①x轴正方向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角． (2)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等． 2．直线的斜率 (1)斜率的定义： 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tan_α. (2)斜率公式： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率． (3)斜率的作用： 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度． [点睛]　直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率(　　) (2)倾斜角为135°的直线的斜率为1(　　) (3)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α(　　) (4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．若直线l经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角是(　　) A．45°　　　　　　　 B．135° C．45°或135° D．－45° 解析：选B　作出直线l，如图所示，由图易知，应选B. 3．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(　　) A. B. C．1 D. 解析：选A　由题意可知，直线l的斜率k＝tan 30°＝. 直线的倾斜角 [典例]　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45°