3.1.2-两直线平行与垂直的判定 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

两直线平行与垂直的判断： 对于直线l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2 ， 例1：判断下列直线是否平行，并说明理由： （1）l1:2x-4y+7=0, l2:x-2y+5=0; （2）l1:y=2x+1, l2:y=3x; （3）l1:x=5, l2:x=8. 证明:(1)将l1、 l2的斜率分别为k1,k2,在y轴上的截距分别为b1,b2 ∴ l1 // l2. 则k1=3,b1=2,k2=3,b2=5, (2) l1与 l2不平行. (3) l1 // l2. 证明(1)直线l1、 l2的斜率分别是： ∴ l1 ⊥ l2. 例3：判断下列直线是否垂直，并说明理由： （1）l1:y=4x+2, l2:y= x+5 （2）l1:5x+3y=6, l2:3x-5y=5; （3）l1:y=5, l2:x=8. (2)l1 ⊥ l2. (3)l1 ⊥ l2. 判断两直线是否平行或垂直的思维框图 直线l1 , l2 l1与l2重合 l1 // l2 l1⊥l2 五、练习 1、判断下列各对直线是否平行或垂直： 五、练习 2、求过点A(1,2)且分别适合下列条件的直线方程 (1)平行于直线3x+y+4=0; (2)垂直于直线x-y+1=0. 例1：已知原点O在直线l上的射影为P(2,3)，求直线l的方程 解：因为直线l上过点P(2,3) 故设直线l方程为：y-3=k(x-2) 又∵OP⊥l ∴kOP•kl=-1 ∴直线方程为：2x+3y-13=0 例2：已知三直线x-y=0, 2x+y-3=0, ax+y-1=0,如果这三条直线不能够围成一个三角形，求实数a的值. 解：因为三直线不能围成三角形 ∴l3 // l1 或 l3 // l2 或三线交于一点 当l3 // l1时，a=-1 当三线交于一点时，a=0 ∴a=-1或a=2或a=0 当l3 // l2时，a=2 分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等 或都不存在． 解法2： 由 A、B、C 三点共线， 得 即 解得： 例3. 若三点 A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共线， 求 m 的值． 变式3. 证明：A(3，3)，B(-1，-5)，C(7，11) 三点共线. 证明1: 即直线AB与BC的倾斜角相等. 又 直线AB与直线BC有公共点B， ∴ A、B、C 三点共线. 两直线平行与垂直的判断： 对于直线l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2 ， 课堂小结 $