2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3　 3．3.1&3.3.2　两直线的交点坐标、两点间的距离 1．怎样求两条直线的交点坐标？ 2．怎样通过两条直线的交点个数判断两条直线的位置关系？ 3．两点间距离公式是什么？ 　　 1．两直线的交点坐标 (1)两直线的交点坐标： 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l l：Ax＋By＋C＝0 点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0 直线l1与l2的交点是A 方程组 的解是 (2)两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 2．两点间距离公式 (1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根． [点睛]　(1)此公式与两点的先后顺序无关． (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当点P1，P2中有一个是原点时，|P1P2|＝. 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)过P1(0，a)，P2(0，b)的两点间的距离为a－b(　　) (2)不论m取何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交(　　) 答案：(1)×　(2)× 2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1　　　B．－5　　　C．1或－5　　　D．－1或5 解析：选C　∵|AB|＝＝5， ∴a＝－5或a＝1. 3．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为________． 解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝， 将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6. 答案：±6 两条直线的交点问题 [典例]　求过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程． [解]　法一：(点斜式法)解方程组所以两直线的交点坐标为(－1,0)，又所求直线的斜率为3， 得 故所求直线的方程为y－0＝3[x－(－1)]，即3x－y＋3＝0. 法二：(分离参数法)设所求直线为l，因为l过已知两直线的交点，因此l的方程可设为2x－y＋2＋λ(x＋y＋1)