3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.4两平行直线间的距离 课件--2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

1. 两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)间的距离公式为: ， 2. 点P(x0， y0)到直线l:Ax+B y +C=0的距离公式为: 3.两平行直线l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0间的距离为: 知识总结： 注意：先把直线方程化为一般式，再用公式 . 注意：两直线的一次项系数完全相同， 若不同，需变成系数完全相同时再用. 两点间距离公式 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) Q(x2,y1) O 推导思路：勾股定理 1、求以下两点的距离 （1） A（6，0），B（-2，0） （2） C（3，-4），D（3，-1） （3） M（2，1），N（5，-3） 2、已知点A（a,-2)与B(0,10)的距离是13， 课堂练习 求a的值 |AB|=8 |CD|=3 |MN|=5 例2 已知点 ，在 x 轴上求 一点 P，使 ,并求 的值. 解：设P(x,0)，则 x y P0 (x0,y0) O x0 y0 S R Q d 点到直线的距离公式 推导思路：等面积法 点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离 用此公式时直线方程要先化成一般式。 点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离 例1 求点P0（-1, 2）到下列直线的距离 （1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2。 1. 求原点到下列直线的距离: 2. 求下列点到直线的距离: 例1 已知点A(2,-3),若点P在直线x-y-7=0上, 　求线段AP的最小值。 所以线段AP的最小值为 。 2 应用示例: 注意：两直线的一次项系数完全相同， 若不同，需变成系数完全相同时再用. 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 练习3 2022/12/2 11 例3.求平行线2x-7y-8=0与6x-21y-1=0的距离。 1. 两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)间的距离公式为: ， 2. 点P(x0， y0)到直线l:Ax+B y +C=0的距离公式为: 3.两平行直线l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0间的距离为: 知识总结： 例2. 则 例4. . . . ①当直线 l // 直线AB 时， ②当直线 l 过线段AB的中点M(-1 ,4)时， 综上所述： 设直线 l 的方程为： 即 由已知得 即 解得 例5. 例3. x y O C M N P Q 例6. 例8.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM 所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方 程为x-2y-5=0.求： （1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程. A B C x y O M 解： （1）由题意得： 直线AC的方程为 即 解方程组 得 C(4, 3). 例8.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM 所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方 程为x-2y-5=0.求： （1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程. A B C x y O M 解： （2）设B(x0 ,y0)， 则 由M在直线CM上得： 即 解方程组 得 B(－1, －3). 故直线BC的方程： (4, 3) 夹角公式： 注意： 公式适用于斜率存在且不垂直的两条相交直线 2、当 或 的斜率不存在时 x y O 利用直线倾斜角求解 两直线夹角计算公式: 例1、已知直线 和 ， 求 与 的夹角 的正切 解： 由已知可得 例2、求过点 且与直线 的夹角 等于 的直线的方程. $