3.3.1 两条直线的交点坐标 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修2

3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 人教版必修2-3.3 1.判断两直线是否相交； 2.掌握两条相交直线求交点。 3.学会用代数方法研究几何问题的思想。 想一想如下两个问题： 1.方程(不全为0)表示什么图形，其每一组解所对应的点与这个图形有什么关系？ 2.同一平面的两条直线有几种位置关系？ 旧知回顾： 对于问题1，方程(不全为0)表示的图形是一条直线，则：其每一组解所对应的点在这条直线上，反之也成立。 对于问题二，观察下图： 平行 无交点 重合 有无数个交点 相交 有一个交点 思考： 作出直线3与直线的图像并观察其位置关系； 想一想除了绘图求出其交点坐标外 还有没有其他方法呢？ 小组讨论： 若点P在直线 上，那么P点坐标满足什么样的关系式？完成书上表格。 几何元素及关系 代数表示 点A 直线l 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A A的坐标满足方程 A的坐标是以下方程组的解 两直线方程联立所求出的解和上述P点坐标有什么关系？ 在二元一次方程组中，两个二元一次方程的公共解即是二元一次方程组的解。将两个方程的公共解与两条直线的交点坐标建立联系。 解出两条直线所联立的方程组得到的解即是我们要找的两直线的交点坐标。 （1）若二元一次方程组有唯一解，则两直线相交； （2）若二元一次方程组无解，则两直线平行； （3）若二元一次方程组有无数解，则两直线重合。 例题讲解： 例1 求下列两直线交点坐标： ：： 分析：利用前面所学习的知识： 求两直线的交点坐标即是求两直线组成的二元一次方程组的解进行求解： 解：解方程组 解之得：; 故与的交点坐标为 例题讲解： 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. （1） ； （2） ； （3） . 对一对答案： (1) 与相交，交点坐标为； (2) 与平行，无交点； (3) 与重合，表示同一条直线 小试牛刀： 求经过两条直线和 的交点且垂直于直线的直线方程. 解：解方程组解之得 即这两条直线的交点坐标为 又因为直线的斜率是，,由直线垂直斜率相乘为 则所求直线方程斜率为. 所求直线方程为即 课堂小结： (代数问题) (几何问题) 课后思考： 当变化时，方程表示什么图形，图形有什么特点？并求出图形的交点坐标。 作业布置： 1.书104页练习的第2题 2.求经过点（2,3）且经过 的交点的直线方程。 $