2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：4.1圆的方程

4.1　 4．1.1　圆的标准方程 1．确定圆的几何要素有哪些？ 2．圆的标准方程是什么？ 3．点与圆的位置关系有哪几种？怎样去判断？ 1．圆的标准方程 (1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)确定圆的要素是圆心和半径，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点为圆心、半径为r的圆． 2．点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则 位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 │MA│＝r⇔点M在圆A上 点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 │MA│<r⇔点M在圆A内 点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 点在圆外 │MA│>r⇔点M在圆A外 点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆(　　) (2)若圆的标准方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，此圆的半径一定是a(　　) 答案：(1)×　(2)× 2．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．在圆外　　　　　　　　　　 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 解析：选A　∵m2＋25＞24， ∴点P在圆外． 3．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是________________． 解析：圆心是(－2,0)，半径是2，所以圆的方程是(x＋2)2＋y2＝4. 答案：(x＋2)2＋y2＝4 求圆的标准方程 [典例]　求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程． [解]　[法一　待定系数法] 设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则有解得 ∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25. [法二　几何法] 由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0. ∵弦的垂直平分线过圆心， ∴由得 即圆心坐标为(4，－3)，半径r＝＝5.