4.1.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修2

4.1.1 圆的标准方程 两点间距离公式 点到直线距离公式 x y P0 (x0,y0) O S R Q d 注意： 化为一般式．　　 生活中的圆 复习引入 问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。 问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个 圆？ 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 圆的标准方程 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. x y O C M(x,y) 设点M (x,y)为圆C上任一点， |MC|= r 则 P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 标准方程 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 特殊位置的圆的方程: 圆心在原点: x2 + y2 = r2 (r≠0) 圆心在x轴上: (x  a)2 + y2 = r2 (r≠0) 圆心在y轴上: x2+ (y  b)2 = r2 (r≠0) 圆过原点: (x  a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0) 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M O |OM|<r |OM|=r O M O M |OM|>r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外. 点与圆的位置关系: 知识点二：点与圆的位置关系 M O O M O M 例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程. B x o y A C 待定系数法 例2解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 例2: 方法二 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O D A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直平分线 例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 解法一: (详见课本解答） 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 所以，圆心为C的圆的标准方程是 例4：以C(1,3)为圆心,并且和 直线3x-4y-7=0相切的圆. 圆心：已知 半径：圆心到切线的距离 解： 设所求圆的半径为r 则： = ∴所求圆的方程为： y x O M C 小结 圆心C(a,b),半径r x y O C A B C 1.圆的标准方程 2.圆心 ①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点 3.半径 ①圆心到圆上一点的距离 ②圆心到切线的距离 解: 思考 例 已知圆的方程是x2 + y2 = r2，求经过圆上一 点 的切线的方程。 X Y 0 $$