2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：4.2直线圆的位置关系

4.2　 4．2.1　直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系有哪几种？ 2．过圆外一点和圆上一点的切线的方程应分别怎样求？ 3．直线被圆所截得的弦长公式是什么？弦长公式是怎样推导出来的？ 1．直线与圆有三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 判断方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 [点睛]　判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　　) (2)直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是相交．(　　) 答案：(1)√　(2)√ 2．设直线l过点P(－2,0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则l的斜率是(　　) A．±1　　　　　　　　　　 B．± C．± D．± 解析：选C　设l：y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0. 又l与圆相切，∴. ＝1.∴k＝± 3．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________． 解析：圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25.故圆心为(3,4)，半径r＝5.又直线方程为2x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为d＝. ＝4＝2＝2×，所以弦长为2＝ 答案：4 直线与圆位置关系的判断 [典例]　(1)已知直线l：x－2y＋5＝0与圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝36，判断直线l与圆C的位置关系． [解]　[法一　代数法] 由方程组 消去y后整理，得5x2－50x＋61＝0. ∵Δ＝(－50)2－4×5×61＝1 280＞0， ∴该方程组有两组不同的实数解， 即直线l与圆C相交． [法二　几何法] 圆心(7,1)到直线l的距离为d＝.∵d＜r＝6，∴直线l与圆C相交． ＝2 判断直线与圆的位置关系常见的方法： (1)几何法：利用d与r的关系