4.2.2圆与圆的位置关系教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

4.2.2 圆与圆的位置关系 教材：义务教育课程标准实验教科书人教版必修2 一、教学目标： ★知识与技能目标： 使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想. ★过程与方法目标： （1）通过生活中实例操作，体会圆与圆的位置变化顺序，帮助学生记忆判定两圆位置关系的方法； （2）通过几何画板动态演示让学生更深刻体会判断两圆位置关系需要用圆心距与两圆半径的关系作比较，明确判断两圆位置关系的一般步骤； ★情感态度与价值观目标： 让学生通过自己动手演示，观察动态图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点与难点： 　 ★重点：判断圆和圆的位置关系. 　 ★难点：判断圆和圆的位置关系的应用. 三、课型：新授课 四、教学方法与教学手段： ★教法： 以目标教学为框架，主要用启导掌握教学法 ★学法： 自主、合作、探索的学习方式 教学手段： （1）、借助多媒体教学增大课堂容量，提高教学效率，增强教学效果。 （2）、利用大量的实例激发学生的学习兴趣。 五、教具：黑板、课件、多媒体教室等 六、教学过程： （一）复习巩固，引入新课 回顾知识： ①直线和圆的位置关系及判定方法: （1） 几何方法 ：求圆心到直线的距离d (点到直线距离公式) （2） 代数方法：列方程组消元得 ②在初中平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 两圆的位置关系： 提问：在解析几何中,我们如何用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢？这就是我们本堂课研究的课题 （二）尝试指导，新知探究 已知：圆C1: , C2圆,试判断圆C1与圆C2的关系. 提出问题 : ①老师：初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ 学生：初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有五类,分别是外离、外切、相交、内切、内含. ②老师：类比直线与直线位置关系的判定你能判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗？ 学生：判断两圆的位置关系,我们可以类比直线与圆的位置关系的判定,目前我们只有初中学过的几何法,利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断. ③老师：根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 学生：根据所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就是圆心距(d)与两圆半径(r,R)的和与差之间的关系. ④老师：如何判断两个圆的位置关系呢？ 学生：判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为d,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： 1°当d＞R+r时,圆C1与圆C2外离； 2°当d=R+r时,圆C1与圆C2外切； 3°当|R-r|＜d＜R+r时,圆C1与圆C2相交； 4°当d=|R-r|时,圆C1与圆C2内切； 5°当d＜|R-r|时,圆C1与圆C2内含； ⑤老师：若将两个圆的方程相减,你发现了什么？ 学生：若将两个圆的方程相减,得到一个一元一次方程,既直线方程,由于它过两圆的交点,所以它是相交两圆的公共弦的方程. ⑥老师：两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？ 学生：两个圆的公共点的问题可以化归为这条公共直线与两个圆中的一个圆的公共点的判定问题.由点到直线的距离公式来判断. （三）应用示范 例1：圆C1: , C2：圆,试判断圆C1与圆C2的关系. 解法一：联立两个方程组- ①-②得x+2y-1=0 ③ 由③，得 把上式代入①，并整理，得 ④ 方程④根判别式 所以方程④有两个不等的实数根,即圆C1与圆C2相交. 解法2：把圆C1得方程化成标准方程，得 圆C1的圆心是点(-1,-4),半径长r1=5; 把圆C1得方程化成标准方程，得 圆C2的圆心是点(2,2),半径长r2= 圆C1与圆C2的连心线的长为 所以圆C1与圆C2的半径长之和为 r1+r2=5+ 两半径长只差 r1-r2=5- 而,即r1-r2<<r1+r2,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点。 （四）巩固训练 已知圆C1: , C2：圆,试判断圆C1与圆C2的关系. （五）小结 本节课主要学习了圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法. （六）布置作业 数学书本习题4.2 A组8、9 （七）板书设计 小结： 圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法 回顾知识： 直线和圆的位置关系及判定方法 圆与圆的位置关系 新知讲授 用数学语言表示位置关系