2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：4.3空间直角坐标系

4.3 4．3.1&4.3.2　空间直角坐标系　空间两点间的距离公式 1．在空间直角坐标系中怎样确定空间中任一点的坐标？ 2．空间中线段的中点坐标公式是什么？ 3．空间中两点间的距离公式是什么？ 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系O­xyz. (2)相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面． 2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 3．空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫点M的横坐标，y叫点M的纵坐标，z叫点M的竖坐标． [点睛]　空间直角坐标系的画法 (1)x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)． (2)y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的. 4．空间两点间的距离公式 (1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离 |OP|＝ . (2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离 |P1P2|＝ . [点睛]　(1)空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算． (2)空间中点坐标公式：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB中点P. 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式(　　) (2)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a,0，c)的形式(　　) (3)空间直角坐标系中，点(1，，2)(　　) ，2)关于yOz平面的对称点为(－1， 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称　　　　　　 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 解析：选A　点P(3,4,5)