黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
哈尔滨市第六中学校2017-2018学年度上学期期中考试
高三理科数学
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使
用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.复数
（
是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
，集合
，则
为（ ）
-
B.
C. 
D. 
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
3. 已知
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公子仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）
A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里
5．平面向量
的夹角为
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设变量
满足约束条件：
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像关于点
对称
B．函数图像关于直线
对称 
C．将它的图像向左平移
个单位，得到
的图像
D．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的
倍，得到
的图像
- 设
是定义在
上的周期为3的函数，当
时，
则
（ ）
-
B. 
C. 
D. 
9．在
中， 
， 
边上的高为
， 
为垂足，且
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10.函数
（
为自然对数的底数）的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
11．已知
为等差数列，
为其前n项和．若
，
，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
有且仅有四个不同的点关于直线
的对称点在直线
上，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13．在中，角
所对的边分别为
，已知
，
则的面积为 _______
14.若等比数列
的各项均为正数，且
，
则
等于_____________
15．若
，则
的最小值为
16．数列
满足：
， 
， 
，则
__________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在中，角
所对的边分别为
，满足
，
且
．
（1）求角
的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的值．
[来源:学.科.网]
18.（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
（1）求数列的通项公式；