沪教版数学高一上册3.4《函数的基本性质》课件（28+29+30张ppt） （3份打包）

3.4函数的基本性质 (Basic Properties of Functions) （一） 奇偶性 2. 请分别画出函数f (x)＝ 与g(x)＝x2的图像. 在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？ 复习回顾 3. 它们的对称性如何？如何从“数”的角度解释？ * 观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？ 关于y轴成轴对称 o x y 关于原点成中心对称 x o g(x)=x2 y 观察函数f(x)= 的图象， 看看它具有怎样的对称性？ 关于原点成中心对称 …… o x y 观察函数f(x)= 的图象， 看看它具有怎样的对称性？ 关于y轴成轴对称 由g(x)=x2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考g(-x) 与g(x)有怎样的关系？ g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1 g(-2)= (-2)2=4、 g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、 g(-x) =(-x)2=x2=g(x) 函数 g(x)=x2 为偶函数 …… g(2)= 22=4、 观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？ x o g(x)=x2 y 1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)， 则这个函数叫奇函数(odd function). 偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)， 则这个函数叫做偶函数(even function). 讲授新课 从“数”的角度 问题1：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？ 小结：函数定义域D关于原点对称是这个函数为偶（奇）函数的 __________ 条件？ 必要非充分 判断函数奇偶性前， 先判断定义域是否关于原点对称。 奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称. （1）求证：函数 f (x)＝ 是偶函数 例1 （2）求证： 函数 f (x)＝ 是奇函数 判断： 函数 f (x)＝ 的奇偶性 问题2：图像与奇偶性的关系如何？ (2) 如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？ (1) 对于任意一个奇函数f (x)，图像上的点P (x，f (x))关于原点对称点P'的坐标是什么？点P'是否也在函数f (x)的图像上？由此可得到怎样的结论. 结论： 练习：书66页——3，4，5 函数是奇函数 函数是偶函数 函数图象关于坐标原点对称 函数图象关于y轴对称 2. 判断下列论断是否正确 (错) (对) (错) (对) 练 习 (1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图像关于y轴对称，则 这个函数为偶函数. 例2 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)＝ ； (2) f (x)＝x2＋1； (3) f (x)＝x＋1； (4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]； (5) f (x)＝0. (奇函数) (偶函数) (非奇非偶函数) (非奇非偶函数) (既是奇函数又是偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称. 第一步先判断函数的定义域是否关 于原点对称； 第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断 f (－x)＝－f (x)； 第三步写结论。 归 纳： (1)根据定义判断一个函数奇偶性的 方法和步骤是： (2)对于一个函数来说，它的奇偶性 有四种可能： 归 纳： 奇函数非偶函数； 偶函数非奇函数； 既是奇函数又是偶函数； 非奇非偶函数. (4) (7) (8) (偶) 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3； (2) f (x)＝－x2； (3) h (x)＝4x3 +5x； (非奇非偶) (