沪教版数学高一上册2.2《一元二次不等式的解法》课件（共65张ppt） （4份打包）

不等式的基本性质 提问1：如果a>b,c>d,那么a-c>b-d吗？为什么？ 那么a-d>b-c吗？为什么？ 提问2：如果a>b,c>d,那么ac>bd吗？为什么？ 提问3：如果a>b,那么 吗？为什么？ 提问4：如果0>a>b,那么 吗？为什么？ 一元二次方程 解法 根的判别式 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 根的情况 应用 二次三项的因式分解 实际问题 实际问题 二次函数 图像 解析式 图像的特征 实际应用 大于12.2米 0.055x+x2/160>12.2 化简得：x2+8.8x-1952>0 实际问题 （x为汽车速度） 一元二次不等式 含有一个未知数且未知数的最高次数为2 的不等式叫做一元二次不等式。 它的一般形式: ax2+bx+c>0（a≠0） 或ax2+bx+c<0（a≠0） 定义: 如何求一元二次不等式的解集？ 这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。 解：x2  x  6>0  (x 3 )(x +2)>0  x >3或 x<  2 尝试转化 求解一元二次不等式 x2  x  6>0 联系旧知，探究新知: 降次 繁 一、一元一次不等式 例：解一元一次不等式 2x 7>0 解1： 2x 7>0  2x >7 解2：考察一次函数 y=2x7 的图象 当 x=3.5 时, y=0 即 2x7=0 当 x<3.5 时, y<0 即 2x7<0 当 x>3.5 时, y>0 即 2x7>0 说明： 1. 解一元一次不等式可以联系相应的一元一次方程和一次函数的图象。即可以通过函数图象来判定方程或不等式的解。 复习: （3.5，0） （0，-7） O x y 1 所以 2x  7>0 的解是 说明： 2. 一般地,设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0)， 就有如下结果： （1）一元一次方程ax+b=0的解是x0． （2）①当a＞0时, 一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＞x0}, 一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＜x0}； ②当a＜0时, 一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＜x0}, 一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＞x0}． 类比尝试求解一元二次不等式 x2  x  6>0 分析： 考察与一元二次不等式相应的一元二次方程和一元二次函数。 联系旧知，探究新知: 一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( a > 0 ) △=b2  4ac > 0 有两不等实根； △=b2  4ac = 0 有两相等实根； △=b2  4ac < 0 无实根. 对应的二次函数 y=ax2+bx+c ( a > 0 )与x轴的位置关系也有三种情形： 如果(a < 0)呢？ 知识链接 O x y 1 O x y 1 O x y 1 考察二次函数 y=x2  x  6 的图象 作图：列表、描点、连线； 当 x=2 或 x=3 时, y=0 即 x2x6=0 当 x<2 或 x>3 时, y>0 即 x2x6>0 当 2<x<3 时, y<0 即 x2x6<0 联系旧知，探究新知: （3，0） （-2，0） O x y 1 当 x=2 或 x=3 时, y=0 即 x2x6=0 当 x<2 或 x>3 时, y>0 即 x2x6>0 当 2<x<3 时, y<0 即 x2x6<0 方程 x2x6=0的解集： 为{x|x=  2或x=3 } 不等式 x2x6>0的解集： 为{x|x< 2或x>3} 不等式 x2x6<0的解集： 为{x| 2<x<3 } 求解一元二次不等式 x2  x  6>0 联系旧知，探究新知: 结论:不等式解的端点值为：对应的一元二次方程的根。 （3，0） （-2，0） O x y 1 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集列表 没有实根 实数集R 空集Φ △> 0 △= 0 △< 0 空集Φ △=b2-4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 O x y 1 O x y 1 O x y 1 例1.解下列不等式：