山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.4.4直线与圆的位置关系————切线长定理

                   3.4（4）直线与圆的位置关系————切线长定理

教学目标:

1.经历切线长定理的探索过程，培养合情推理和演绎推理的能力，体会这两种推理相辅相成，都是研究图形性质的有效工具。

2.能够准确运用该定理进行相关计算及其证明。

教学重点：切线长定理的推导及其运用。

教学难点：切线长定理的推导过程。

教学过程：

一、定理探究

思考：过圆上一点能画且只能画一条圆的切线，过圆外一点能画圆的几条切线？

探究：（1）在透明纸上画出⊙O ，在⊙O 上取一点 A，过点 A 画出⊙O 的切线，在过点 A 的切线上任取一点 P（图 3-43）.
（2）把你画出的图形沿直线 PO 对折，你发现点 A关于 PO 的对称点 B 在⊙O 上吗？由此你能发现哪些结论？与同学交流.

 

 

 

通过动手操作了解过直线外一点能做圆的两条切线，并且这点到两个切点的距离相等。

（3）能证明你的结论是正确的吗？

 

二、定理推导：理解已知条件的写法及意义。

已知：点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线,过点A作PO的垂线，垂足为点C，交⊙O于点B，连接PB,OB

求证：PB是⊙O 的切线， PA=PB。

证明：

 

 

 

 

 

 

 

切线长定义：________________________________________________

 

切线长定理：________________________________________________

应用格式：_____________________________

 

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例4：如图，P为⊙O 外的一点，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，BC是⊙O的直径.

(1)   求证：AC∥OP

(2)   如果∠APB=70°，求弧AC的度数。          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

巩固练习：

1.如图，P为⊙O 外的一点，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，OP交⊙O于点C，PA=cm，PC=4cm。求∠APB的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.在直角坐标系中，⊙M与轴，轴分别相切与点A,B。已知B点的坐标为（0,3），求点M的坐标及点M到AB的距离。