3.5 三角形的内切圆 导学案 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的内切圆”，引导学生理解内切圆、内心等概念及性质。通过复习三角形外接圆与外心知识导入，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 导学案注重自主学习与实践操作结合，设置阅读教材、动手画内切圆等环节，培养几何直观与空间观念。通过分层检测题与小组合作探究直角三角形内切圆半径问题，提升推理意识与应用意识，助力学生深化理解与灵活运用知识。

巨野县育才实验学校九年级数学导学案 主备人；逯凯迪 班 组 姓名 ： 日期： 课题 3.5 三角形的内切圆 课型 学习 目标 1.了解作三角形的内切圆的方法. 2.理解三角形内切圆的有关概念. 3.掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征. 4.会关于内心的一些角度和线段长度的计算. 重点 了解三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念以及三角形内心的性质 难点 会利用三角形内心的性质解决实际问题 学 习 过 程 备注 一、复习导入： 如果⨀O经过△ABC的三个顶点，⨀0叫做△ABC的_______，圆心O叫做△ABC的_____，反过来，△ABC叫做⨀O的__________。 外心的性质： 如何确定△ABC的外心位置？ 二、自主学习 请同学们用6分钟时间阅读教材P101-P102所有内容，并完成下列问题： 1.什么是三角形的内切圆、内心？ 2.什么是圆的外切三角形？ 3.三角形的应该怎么找到三角形的内心？，一个三角形有多少个内心？A 4.完成例1并思考每一步的依据。 试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗? B C 小结： 1. 与三角形_______都相切的圆叫做三角形的内切圆，___ ___的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的_____________。 2.三角形的内心是三角形的______________的交点，它到三角形_____的距离相等，任何一个三角形都有______个内心，三角形的内心在三角形的________。 注意：一个三角形只有一个内切圆；但一个圆可有多个外切三角形。 例1：如图，在△ABC中，∠A=68°,点I是内心，求∠BIC的度数. 回顾有关概念，有助新课导入 学生自主学习，加深本节课的重点知识。 探究过程，加深对三角形内切圆、内心、外切三角形的概念掌握，以及不同三角形内心的位置关系。 三、自学检测　　 1.等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ） A.1:: B.1:2: C.1::2 D.1:2:3 2.如图,在△ABC中,内切圆☉O分别与BC,CA,AB相切于点D,E,F.若∠A=50°,则∠EDF= A.55°　　　    B.65°　　　    C.75°　　　    D.85° 3.已知:在△ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长. 4. 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和 为L，△ABC 的面积S,我们会有什结论? 四：小组讨论，合作交流 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长。 备注 检测对所学知识的灵活运用。 学生先独立思考，再小组讨论，老师巡视个别小组辅导。 错题整理及反思 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $