专题2.2.3、2.2.4 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质-学易试题君之课时同步君2017-2018学年高一数学人教版（必修2）

一、选择题 1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 2．已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.能推导出m∥β的是 A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤ 3．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是 A．E、F、G、H一定是各边的中点 B．G、H一定是CD、DA的中点 C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 4．直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有 A．0条 B．1条 C．0或1条 D．无数条 5．如图所示的三棱柱 中，过 的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是 A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 6．一正方体木块如图所示，点P在平面 内，经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为 A．0 B．1 C．2 D．无数 7．如图，在三棱柱中，点为的中点，点是上的一点，若平面，则 等于 A． B．1 C．2 D．3 8．正方体 的棱长为3，点E在 上，且 ，平面α∥平面 （平面α是图中的阴影平面），若平面 平面 ，则AF的长为 A．1 B．1.5 C．2 D．3 二、填空题 9．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________. 10．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点， ，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________. 11．已知a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平面β过b且与a平行,则平面α与平面β的位置关系是________. 12．如图，棱长为2的正方体 中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________. 三、解答题 13．平面 平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b，试判断直线 的位置关系，并说明你的理由. 14．如图所示，已知三棱柱 中，若 是棱 的中点，在棱 上是否存在一点 使 平面 ？并证明你的结论. 15．在正方体 中，如图． （1）求证：平面 平面 ； （2）试找出体对角线 与平面 和平面 的交点E，F，并证明： . 5 $$ 一、选择题 1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【解析】由面面平行的性质定理可知选项A正确．学科@网 2．已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.能推导出m∥β的是 A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤ 【答案】D 【解析】由两平面平行的性质可知两平面平行,在一个平面内的直线必平行于另一个平面,于是选D. 3．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是 A．E、F、G、H一定是各边的中点 B．G、H一定是CD、DA的中点 C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC