高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程第2节椭 圆学案（无答案）

椭 圆 一、知识梳理 1、椭圆的定义 平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。 注意：①时，符合上述题意的轨迹是椭圆； ②时，符合上述题意的轨迹是线段； ③时，符合上述题意的轨迹不存在。 2、椭圆的标准方程 （1）椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）焦点坐标 或（）（焦点在y轴上）焦点坐标 （2） a,b,c间的关系：（焦点位置的判定方法：分母哪个大，焦点就在哪个轴。） 3、椭圆的几何性质 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 范围 ， ， 对称性 关于轴、轴和原点对称 顶点 ， ， 轴长、焦距 长轴长=，短轴长=，焦距 离心率 准线方程 二、题型训练 题型一、椭圆的定义 例1：已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A． B． C． D． 例2：过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是 . 变式练习：椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON| 等于(　　) A．2 B．4 C．8 D. 变式练习：已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 题型二、椭圆的标准方程 例3：（1）已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是_______________________ （2）已知焦点坐标为(0, －3), (0, 3)，且a=6的椭圆方程是__________________ 例4：两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点。求该椭圆的标准方程。 例5：已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程． 变式练习：已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值． 变式练习：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 题型三、椭圆的基本性质 例6