2.2 椭圆-【优鸿】高中选修2-1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度1 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 椭圆 1. 已知 的顶点 在椭圆 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外 一个焦点F在 边上，则 的周长是（    ）. A. B. C. D. 2. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 ， 则该椭圆的方程是__________. 3. 已知椭圆 及直线 .若直线与椭圆有公共点，则m的取值范围是 ________. 4. 椭圆 经过点 ，且离心率为 ，则椭圆E的方程为 __________. 5. 写出符合条件的椭圆的标准方程： . 6. 求 的焦点坐标. 7. 已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点， 是椭圆的左焦点. (1)求 的周长； (2)如果AB不垂直于x轴， 的周长有变化吗？为什么？ 8. 如图， 轴，点M在DP的延长线上，且 .当点P在圆 上运动 时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状. 9. 讨论椭圆 的范围，并画出图形. 10. 求直线 与椭圆 的交点坐标. 11. 若P是椭圆 上的点， 是焦点，则 的最大值和最小值 分别是多少？ 12. 如图，矩形ABCD中， . 分别是矩形四条边的中点， 是线段OF的四等分点， 是线段CF的四等分点．请证明直线ER与 与 与 的交点L，M，N都在椭圆 上. 参考答案 1 B 2 3 4 5 当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准⽅程是 当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准⽅程是 6 7 （1）20 （2） 的周⻓不会变化，因为周⻓ ，且椭圆⽅程已经确定，a的值不会变 8 ；轨迹是焦点在y轴上的椭圆 9 椭圆位于直线 和 所围的矩形框⾥： 10 11 12 ∵矩形ABCD中， 且 分别是矩形四条边的中点， . 结合图形知，点E的坐标是 ，点F的坐标是 ，点G的坐标是 . ∵ 是线段OF的四等分点且 ， . 结合图形知，点R的坐标是 ，点S的坐标是 ，点T的坐标是 . ∵ 且点F是线段BC的中点
， . ∵ 是线段CF的四等分点， . ⼜∵点F的坐标是 ，横坐标是4， 结合图形知，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 . ∵点E的坐标是 ，点R的坐标是 ， ∴直线ER的⽅程是 . ∵点G的坐标是 ，点 的坐标是 ， ∴直线 的⽅程是 . 联⽴直线ER和 的⽅程得 解得 ， 所以点L的坐标是 . 同理，可求出点M的坐标是 ，点N的坐标是 . ∵点N的坐标是 ， ∴把点N的坐标代⼊ ，得 ， 所以点N在椭圆 上. 同理可得：点L，点M均在椭圆上， 因此直线ER与 与 与 交点L，M，N都在椭圆 上. 高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度2 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 椭圆 1. 椭圆 的一个焦点为 ，点P在椭圆上，如果线段 的中点M在y轴上，那 么点M的纵坐标是（      ）. A. B. C. D. 2. 是方程 的曲线为椭圆的(      ). A. 必要条件 B. 充分条件  C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 3. 已知椭圆 的右焦点为 ，过点F的直线交椭圆E于A、 B两点.若AB的中点坐标为 ，则E的方程为（      ）. A. B. C. D. 4. 椭圆 与 的关系为（      ）. A. 有相等的焦距 B. 有相等的长、短轴 C. 有相同的顶点 D. 有相同的焦点 5. 已知 的底边 ，AC和AB两边上中线长之和为30，则此三角形重心G的轨 迹方程是（      ）. A. B. C. D. 6. 椭圆 的焦点为 ，点P在椭圆上，若 ，则 ________， 的大小为_______. 7. 椭圆 的焦点为 ，点P为其上的动点.当 为钝角时，点P的横坐 标的取值范围是________. 8. 椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则 ________. 9. 设 分别是直线 和 上的两个动点，并且 ，动点P满 足 .记动点P的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程； (2)若点D的坐标为 ， ， 是曲线C上的两个动点，且 ，求实数 的 取值范围. 10. 已知圆 ，圆 ，动圆P与圆M外切并与圆N内 切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时， 求 .  参考答案 1 B 2 A 3 B 4 A 5 C 6 7 8 9 （1） （2） 10 （1） （2） 或 高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度3 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 椭圆 1. 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________. 2.