河北省景县中学2017-2018学年高一上学期期中考试（文理分班）数学试题

高一数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．方程组 的解集是（ ） A. B. C. D. 2． ，则 与 表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4．已知 ， ，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　） A. [1，+∞） B. C. D. （1，+∞）5．已知函数 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 6．已知，且f（-2）=10，则f（2）= （ ） A. -26 B. -18 C. -10 D. 10 7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（　　） A. B. C. D. 8．若偶函数 在 上单调递减，且 ， ， ，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 9．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是 （ ）A. B. C. D. 10．若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a的取值范围是（　　） A. （1，3） B. （1，5） C. （3，5） D. [3，5] 11．当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则函数 在 上有(　　) A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．集合 ， ，则 __________． 14．已知，则求函数的解析式为______________ . 15．当时，幂函数的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是________。 16．下列说法正确的是_____________． ①任意 ，都有 ； ②若 则有 ； ③ 的最大值为1； ④在同一坐标系中， 与 的图像关于 轴对称．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合 ⑴求实数的值； ⑵若，求集合。 18．（本小题满分12分）化简下列各式 （1） （2） 19．（本小题满分12分）设函数 . （1）求 的值； （2）求不等式 的解集. 20．（本小题满分12分）已知函数 （1）求 的值； （2）解不等式 21．（本小题满分12分）已知函数 ． (1) 当 时，函数 恒有意义，求实数a的取值范围； (2) 是否存在这样的实数a，使得函数 在区间 上为增函数，并且 的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 22．（本小题满分12分） 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，， 都有． （1）若，求实数的取值范围； （2）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1-12 DCAAB ABCCD DC13． 14． 15． 16．③④ 17．⑴;⑵ （1）∵集合A={1，3，x2}，B={1，2-x}，且B⊆A， ∴2-x=3或2-x=x2， 解得：x=-1或x=1或-2， 经检验x=1或-1不合题意，舍去， 则x=-2； （2）∵A={1，3，4}，B={1，4}，B∪C=A， ∴C={1，3，4}或{3}或{1，3}或{3，4}． 18．（1） （2） (1)原式= (2)原式= 19．（1） （2） （1） ； （2）当 时， ， ，解得： ； 当 时， ， ，解得： ； 综上，不等式的解集为 . 20．（1） ；（2） . （1）因为是上的奇函数，则 所以 所以 （2），所以， 解得， 所以不等式的解集为． 21．(1) ；(2)存在， . (1)∵ ，设 ， 则 为减函数， 时，t最小值为 ， 2分 当 ， 恒有意义，即 时， 恒成立．即 ；4分 又 ，∴ 6分 (2)令 ，则 ； ∵ ，∴ 函数 为减函数， 又∵ 在区间 上为增函数，∴ 为减函数，∴ ，8分 所以 时， 最小值为 ，此时 最大值为 ；9分 又 的最大值为1，所以 ， 10分 ∴ ，即 ， 所以 ，故这样的实数a存在． 12分 22．（1）（2） （1）设任意满足，由题意可得 ， 即，∴在定义域上是增函数. ∴ ， 解得 ∴的取值范围为 （2）由（