江苏省海安高级中学2017-2018学年高一10月月考数学试题

高一年级阶段测试(一) 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 函数 的最小正周期为 ▲ ． 2． 已知集合 ， ，则 ▲ ． 3． 函数 的定义域为 ▲ ． 4． 在△ 中，设角 ，B，C的对边分别为a，b，c．若 ，则角 的大小为 ▲ ． 5． 在各项均为正数的等比数列 中,若 ,则 的值为 ▲ ． 6． 设 均为单位向量，且 的夹角为 ，则 的值为 ▲ ． 7． 已知方程 的根在区间 上，则 的值为 ▲ ． 8． 设数列 的前n项和为 ,且 ,则 = ▲ ． [来源:Z+xx+k.Com] 9． 设函数 的图象过点 ， ，则 的值为 ▲ ． 10．如左下图，三个相同的正方形相接，则 的值为 ▲ ． 11．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如右上图）．现将99根相同的圆钢 捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ▲ ． 12．已知 ，则 的值为 ▲ ． 13．已知函数 若 ，且 ，则 的取 值范围是 ▲ ． 14.  已知正数 满足 ，则 的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 设 不共线，且 （ ， ）． （1）若 ，求证： 三点共线； （2）若 三点共线，问： 是否为定值？并说明理由． 16．（本小题满分14分） 已知△ 的外接圆的半径为1， 为锐角，且 ． （1）若 ，求 的长； （2）若 ，求 的值． 17．（本小题满分14分） 等差数列 的前n项和为 .已知 , 为整数,且 . (1) 求 的通项公式; (2) 设 ,求数列 的前n项和 . [来源:学_科_网Z_X_X_K] 18．（本小题满分16分） 某厂耗资2万元设计某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元， 每生产 （百套）的销售额（单位：万元） （1）若生产6百套此款式服装，求该厂获得的利润； （2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？[来源:学科网] （3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． （注：利润 销售额