[中学联盟]江苏省徐州经济技术开发区高级中学苏教版高中数学选修1-1学案（无答案）：1.3.1量词

年 级 高 二 学 科 数 学 选修1-1/2-1 总 课 题 1.3全称量词与存在量词 总课时 分 课 题 1.3全称量词与存在量词 分课时 主 备 人 史志枫 审核人 孙雅婷 上课时间[来源:学&科&网Z&X&X&K] 预习导读 (文)阅读选修1-1第13--14页，然后做教学案，完成前三项。 (理)阅读选修2-1第14--15页，然后做教学案，完成前三项。 学习目标 1.理解全称量词与存在量词的意义； 2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假. 一、问题情景 1.观察以下命题： （1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有 ； （3）存在有理数x，都有 ； 上述命题有何不同？ 2.对于下列命题： （1）所有的人都喝水； （2）存在有理数x ，使 ； （3）对所有实数a ，都有 。 对上述命题进行否定，能发现什么规律？ 二、建构数学 1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词， 通常用符号 表示“对任意 ”。 “有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词， 通常用符号 表示“存在 ”。 2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。 它们的一般形式为：全称命题： 存在性命题： 其中，M为给定的集合， 是一个关于 的命题。 3.⑴要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素 ,使得p( )不成立，那么这个全称命题就是假命题 ⑵要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素 ,使p( )成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题