2017-2018学年冀教版九年级数学下册练习：河北必考题型强化训练(选做)：二次函数的综合题

河北必考题型强化训练(选做)：二次函数的综合题 类型一　二次函数性质间的综合 1．如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C. (1)若l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； (2)设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值．此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小； (3)当线段OA被l分为两部分，这两部分的比是1∶4时，求h的值． [来源:学科网ZXXK] 2．(淄博中考)已知点M是二次函数y＝ax2(a＞0)图像上的一点，点F的坐标为. ，直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为 (1)求a的值； (2)当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标； (3)当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF＝MN＋OF. 类型二　二次函数与其他函数的综合 3．(唐山滦县期末)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(－3，0)，B(－1，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为M，直线y＝－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围． 4.如图，抛物线l：y＝－(k＞0，x＞0)于点P且OA·MP＝12. (x－t)(x－t＋4)(常数t＞0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝ (1)求k值； (2)当t＝1时，求AB的长，并求直线MP与l的对称轴之间的距离； (3)把l在直线MP左侧部分的图像(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图像G最高点的坐标．[来源:Z&xx&k.Com] 类型三　二次函数中的新定义问题 5．(北京中考)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m>0)与x轴的交点为A，B. (1)求抛物线的顶点坐标； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m＝1时，求线段AB上整点的个数； ②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰好有6个整点，结合函数的图像，求m的取值范围． 6．(大庆中考)若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”． (1)求抛物线C2的解析式； (2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值；[来源:学科网ZXXK] (3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由． [来源:Z|xx|k.Com] [来源:学科网] 参考答案与解析 1．解：(1)把点B的坐标B(2，1)代入y＝－(x－h)2＋1，得1＝－(2－h)2＋1，解得h＝2.则抛物线l的解析式为y＝－(x－2)2＋1，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)． (2)∵点C的横坐标为0，∴yC＝－h2＋1.当h＝0时，yC＝1为最大值，此时，抛物线l为y＝－x2＋1，对称轴为y轴，开口方向向下．当x≥0时，y随x的增大而减小，又∵x1>x2≥0，∴y1＜y2. (3)∵线段OA被l分为两部分，这两部分的比是1∶4，∴把线段OA分为两部分的点的坐标分别是(－1，0)或(－4，0)．当过点(－1，0)时，0＝－(－1－h)2＋1，解得h1＝0，h2＝－2.但是当h＝－2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．同理，当过点(－4，0)时，h＝－5或h＝－3(舍去)．综上所述，h的值是0或－5. 2．(1)解：∵圆心Q的纵坐标为，∴a＝1. ＝m2＋，QO＝QF，∴m2＋.∵F点的坐标为，∴设Q点的坐标为 (2)解：∵a＝1，∴二次函数解析式为y＝x2.∵M在抛物线上，∴设M点的坐标为(t，t2)．∵Q点的坐标为. ，Q2；M2，Q1.∴M1时，m2＝－；当t2＝－时，m1＝.当t1＝，t2＝－t2＋t4＋t2－2mt＝0，即4t4＋3t2－1＝0，解得t1＝，整理得－＝(m－t)2＋.∵QO＝QM，∴m2＋，∴m＝＝，又∵O，Q，M在同一直线上，∴kOM＝kOQ，∴ (3)证明：设M点的坐标为(n，n2)(n＞0)，∴MN＝n2.由a＝1，可得F点的坐标为，∴MF＝MN＋OF. ，∴MN＋OF＝n2＋＝n2＋＝，MF＝，∴OF＝ 3．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(－3，0)，B(－1，0)两点，∴∴抛物线的解析式为y＝x