2025-2026学年冀教版数学九年级下册期末学情评估卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知⊙O的半径为9，点A在⊙O内，则OA的长可能为(　　) A．13 B．11 C．9 D．7 2．如图，下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 3．将如图所示的六张扑克牌洗匀后，反面向上放在桌子上，现从中任意抽取两张，是必然事件的是(　　) A．两张牌均为红心 B．两张牌均为梅花 C．两张牌均不是方块 D．两张牌均为黑桃 (第3题) (第4题) 　　　　 4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2－m的图像如图所示，则坐标原点可能是(　　) A．点D B．点C C．点B D．点A 5．某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为(　　) A．14 B．24 C．28 D．48 (第5题) 6．李明同学利用被等分成10份的转盘(如图①)做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试验是(　　) A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被3整除的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 (第6题) 　　　　　(第7题) 7．图①是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图①沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(图②)后，与线段MN重合的线段是(　　) A．NB2 B．FE C．C2D2 D．MA2 8．如图，点O，I分别是△ABC的外心和内心，连接OB，IA.若∠OBC＝20°，则∠IAB＝(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° (第8题) (第9题) 9．如图，将量角器和含30°角的三角尺紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC＝2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则∠EAC的度数是(　　) A．60° B．45° C．30° D．50° 10. 如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像与x轴的一个交点坐标为(4，0)，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是(　　) 甲：关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为x1＝4，x2＝－2； 乙：已知点M(－2，8)，N(3，8)，将函数图像向上平移m个单位长度，若平移后的函数图像与线段MN只有一个公共点，m的取值范围为≤m≤8. A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 (第10题) (第11题) 11．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，它的两条边与边AB，CD相交于点G，H(如图)．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转的过程中，下列说法正确的是(　　) A．S变化，l不变 B．S不变，l变化 C．S变化，l变化 D．S与l均不变 12．嘉琪同学在研究二次函数y＝－(x－h)2－h＋1(h为常数)的性质时得到以下结论：①这个函数图像的顶点始终在直线y＝－x＋1上； ②当－2＜x＜1时，y随x的增大而减小，则h的取值范围为h≤－2； ③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图像上，若|x1－h|＞|x2－h|，则y1＜y2； ④存在一个h的值，使得函数图像与x轴的两个交点和函数图像的顶点构成等腰直角三角形． 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填写在横线上) 13.已知二次函数y＝3x2－2，当－1≤x≤4时，y的最小值为________. 14. 土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至时日影最长，这样通过日影的长度确定夏至和冬至，从而确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻太阳光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻太阳光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为________尺. (第14题) (第15题) 　　　　　(第16题) 15．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________. 16．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F.若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则DF的长是________. 三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 17.(8分)如图，这是一个由若干个同样大小的正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数． (1)请你画出它的主视图和左视图． (2)如果每个正方体的棱长均为2厘米，那么该几何体的表面积是多少？ 18．(8分)为了迎接元旦，某商场准备进行促销，该商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两个小球所标金额的和返还相等价格的购物券．某顾客刚好消费300元． (1)该顾客至多可得到________元的购物券； (2)请你用画树形图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率. 19．(8分)如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位：cm)解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积. 20．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点． (1)求b，c的值； (2)若点P在该二次函数的图像上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. 21.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC长为半径作圆与AB相切于点D，连接CD. (1)求证：∠ABC＝2∠ACD； (2)若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径. 22．(9分)某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析，得到该商品的销售数量P(件)由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基础销售量保持不变，浮动销售量与售价x(元/件，50＜x＜200)成正比例，销售过程中得到的部分数据如下： 售价x/(元/件) 8 10 销售数量P/件 96 95 (1)求P与x之间的函数关系式； (2)当该商品的销售数量为40件时，求商品的售价； (3)设销售总额为W元，求W的最大值. 23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连接DB交AC于点G，连接OD交AC于点I. (1)求证：AF＝DF. (2)延长GD至点M，使DM＝DG，连接AM. ①求证：AM是⊙O的切线； ②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半径. 24．(12分)设计师将即将建造的“碗形”景观池的外轮廓设计成如图①所示的图形．它是由线段AC、线段BD、曲线AB、曲线CD围成的封闭图形，且AC∥BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称．已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其表达式为y＝－ (x－p)2＋50－p(p为常数，8≤p≤40)． (1)当p＝10时，求曲线AB所在抛物线的表达式． (2)如图②，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线CD、曲线AB上，G，H在x轴上． ①记EF＝70米时所需塑料管的总长度为L1米，EF＝60米时所需塑料管的总长度为L2米．若L1＜L2，求p的取值范围． ②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？最大是多少？ 答案 1．D　2.A　3.C　4.B　5.C　6.C 7．C　8.D　9.A　10.C　11.D　12.D 13．－2　14.24　15.(，2)　16. 17．解：(1)如图所示． (2)(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(平方厘米)．故该几何体的表面积是152平方厘米． 18．解：(1)70 (2)如图所示． 由图可知共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于60元的有4种， ∴该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率为＝. 19．解：(1)上面的长方体长4 cm，宽2 cm，高4 cm，下面的长方体长8 cm，宽6 cm，高2 cm. (2)此立体图形的体积是4×4×2＋6×8×2＝128(cm3)． 20．解：(1)把点A(－2，0)，B(1，0)的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得 (2)由(1)知，二次函数的表达式为y＝－x2－x＋2， 设点P的坐标为(m，－m2－m＋2)． ∵△PAB的面积为6， AB＝1－(－2)＝3， ∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×|－m2－m＋2|＝6， ∴|m2＋m－2|＝4，即m2＋m－2＝4　①或m2＋m－2＝－4　②， 解方程①，得m＝－3或m＝2， 方程②无实数根， ∴P(－3，－4)或(2，－4)． 21．(1)证明：连接OD. ∵AB为⊙O的切线， ∴OD⊥AB，∠A＋∠AOD＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠AOD. ∵OC＝OD，∴∠ACD＝∠ODC， ∴∠AOD＝2∠ACD， ∴∠ABC＝2∠ACD. (2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8－r. 在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10. ∵∠OAD＝∠BAC，∠ADO＝∠ACB，∴△AOD∽△ABC， ∴＝，即＝， 解得r＝3，即⊙O的半径为3. 22．解：(1)由题意，可设P＝b＋kx. ∵当x＝8时，P＝96；当x＝10时， P＝95， ∴解得 ∴P＝－x＋100. (2)由题意，得40＝－x＋100， 解得x＝120. 答：该商品的销售数量为40件时，商品的售价为120元/件． (3)由题意，得W＝x＝－x2＋100x＝－(x－100)2＋5 000. ∵a＝－＜0，且50＜x＜200， ∴当x＝100时，W最大，最大值为5 000. 23．(1)证明：如图，连接AD. ∵AB是⊙O的直径，DN⊥AB， ∴＝. ∵点D是的中点，∴＝. ∴＝.∴∠ADN＝∠CAD. ∴AF＝DF. (2)①证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥MG. 又∵DM＝DG，∴AD垂直平分GM， ∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD. ∵＝， ∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B， ∴∠OAM＝∠BAD＋∠MAD＝∠BAD＋∠B＝90°，∴AM⊥OA. 又∵OA是⊙O的半径， ∴AM是⊙O的切线． ②解：由(2)①知∠ADB＝90°， ∴∠FDG＋∠FDA＝90°，∠FGD＋∠FAD＝90°. 由(1)知∠FDA＝∠FAD， ∴易得∠FDG＝∠FGD， ∴GF＝DF＝AF＝5，∴AG＝10. ∵DG＝6，∴AD＝＝＝8. ∵易得∠AID＝∠ADG＝90°，∠DAI＝∠DAG， ∴△ADI∽△AGD，∴＝， ∴AI＝＝＝，∴DI＝＝＝. 在Rt△AOI中，∵OI＝OD－DI＝OD－＝OA－，OI2＋AI2＝OA2， ∴＋＝OA2， 解得OA＝，∴⊙O的半径为. 24．解：(1)当p＝10时，曲线CD所在抛物线的表达式为y＝－(x－10)2＋40，∴点C的坐标为(10，40)． ∵曲线AB与曲线CD关于y轴对称， ∴点A的坐标为(－10，40)， ∴曲线AB所在抛物线的表达式为y＝－(x＋10)2＋40. (2)①根据题意，可设E1(35，y1)，E2(30，y2)． ∵L1＜L2，∴35＋y1＜30＋y2， 即35＋＜30＋[－(30－p)2＋50－p]， 解得p＜， 又∵8≤p≤40，∴8≤p＜. ②设EF－AC＝2d米，三段塑料管总长度为L米， 根据题意，得E(p＋d，－d2＋50－p)， ∴L＝2p＋2d＋2， 即L＝－d2＋2d＋100＝－ (d－10)2＋110， ∴当d＝10时，L有最大值110，此时EF－AC＝20米， ∴当EF与AC的差为20米时，三段塑料管的总长度最大，最大为110米． 16 学科网（北京）股份有限公司 $