2017-2018学年冀教版九年级数学下册练习：河北必考题型强化训练(选做)：圆的动态综合性问题

河北必考题型强化训练(选做)：圆的动态综合性问题 类型一　圆的动态变化问题 1．如图①，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动． (1)当点B与点O重合的时候，求三角板运动的时间； (2)三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图②所示． ①求证：EF平分∠AEC； ②求EF的长． 2．图①和图②中，优弧上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′. ，点P为优弧所在⊙O的半径为2，AB＝2 (1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________°； (2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕的长．[来源:学科网] 类型二　圆的探究型问题 3．观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图①，图②是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米． [来源:学科网] 解决问题： (1)点Q与点O间的最小距离是________分米；点Q与点O间的最大距离是________分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是________分米； (2)如图③，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？ (3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是________分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． [来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 4．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图①摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α(0°≤α≤180°)． (1)①当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝________°，CD＝________；②当α＝180°时，＝________； (2)试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明； (3)若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长． [来源:Zxxk.Com] 5.阅读下列材料，然后解答问题． 经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形． 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2.以圆心O为顶作∠MON，使∠MON＝90°.将∠MON绕点O旋转，OM，ON分别与⊙O交于点E，F，分别与正方形ABCD的边交于点G，H.设由OE，OF，及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S. (1)当OM经过点A时(如图①)，则S，S1，S2之间的关系为______________________； (2)当OM⊥AB于点G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由； (3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由． 参考答案与解析 1．(1)解：∵BO＝OD＋BD＝4cm，∴t＝＝2(s)，∴当点B与点O重合的时候，三角板运动的时间为2s. (2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC.∵∠ACE＝90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE＝∠CEF.∵OF＝OE，∴∠OFE＝∠OEF，∴∠OEF＝∠CEF，即EF平分∠AEC. ②解：由①知OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形．∵∠BAC＝30°，OF＝OD＝3cm，∴tan30°＝cm. ∠AEC＝30°，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF，∴EF＝3cm.由①知EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF＝，∴AF＝3 2．解：(1)1　60 (2)过点O作OH⊥AB，OG⊥BP，垂足分别为H，G，连接OB.可知BH＝. ，即折痕的长为2，∴BP＝2.∵OG⊥BP，∴BG＝PG＝OB＝1，∴BG＝，OB＝2，则在Rt△OHB中，∠OBH＝30°.∵A′B切⊙O于点B，∴∠OBA′＝90°，∴∠ABA′＝120°，∴∠A′BP＝∠ABP＝60°，∴∠OBP＝30°，∴OG＝AB＝ 3．解：(1)4　5　6 (2)不对．理由如下：∵当Q，H重合时，OP