2017-2018学年冀教版九年级数学下册练习：解题技巧专题：圆的切线中常见辅助线的作法

解题技巧专题：圆的切线中常见辅助线的作法 类型一　利用切线的性质时，连接圆心和切点 1．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为(　　) A．40° B．50° C．55° D．60° 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为【方法3】(　　) A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm 3．(益阳中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为________． [来源:Zxxk.Com] 第4题图 第5题图 第6题图 4．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2的长为________(结果保留π)． ，∠BAO＝60°，弦BC∥OA，则 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线DM交BC于点M，切点为N，则DM的长为________． 6．★如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是________． 7．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点E，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D. (1)求证：AE平分∠BAC； (2)若AD＝2，CE＝，∠BAC＝60°，求⊙O的半径． 8．如图，AB是⊙O的直径，，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C. ＝ (1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积； (2)求证：DE＝DM. 类型二　证明切线时，有切点型：连半径、证垂直 一、利用角度转换证垂直 9．(大连中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.求证：DE与⊙O相切． 二、利用勾股定理的逆定理证垂直 10．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，ME＝1，AM＝2，AE＝.求证：BC是⊙O的切线． [来源:学科网] 三、利用全等证垂直 11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线． [来源:Zxxk.Com] [来源:Z#xx#k.Com] 类型三　证明切线时，无切点型：作垂直，证半径[来源:Z&xx&k.Com] 12．(南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心、OC为半径作半圆．求证：AB为⊙O的切线．【方法4②】 参考答案与解析 1．C 2．B　解析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F.∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2cm，∴CE＝2FC＝3cm.故选B. cm.∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°.又∵∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°.在Rt△OFC中，FC＝OC·cos∠OCF＝cm，∴OC＝ 3．115°　4.2π 5.. ＝，∴DM＝3＋　解析：连接OE，OF，ON，OG，OD，OM.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4.∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，OE＝OF＝OG，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.∵DM是⊙O的切线，∴∠OED＝∠OND＝90°.又∵OE＝ON，OD＝OD，∴△OED≌△OND，∴DN＝DE＝3.同理得MN＝MG，∴CM＝BC－BG－MG＝5－2－MN＝3－MN.在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，∴MN＝ 6.. ÷2＝，∴⊙O的半径是.∵AB＝BC，∴AB＝＋52＝BC2，解得BC＝BC.∵BD2＋CD2＝BC2，∴BC·DE，∴5BD＝3BC，∴BD＝BD·CD＝＝3.∵S△BCD＝　解析：连接OD，BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC.又∵AB＝BC，∴AD＝CD.又∵AO＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC.∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC.∵CD＝5，CE＝4，∴DE＝ 7．(1)证明：连接OE.∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE.∵PQ切⊙O于点E，∴OE⊥PQ.